在CentOS上监控Tomcat状态，可以通过以下几种方法：
使用JMX（Java Management Extensions）：
Tomcat支持通过JMX进行远程管理。首先，确保在启动Tomcat时启用了JMX。编辑$TOMCAT_HOME/bin/catalina.sh文件，在文件开头添加以下内容：
CATALINA_OPTS="$CATALINA_OPTS -Dcom.sun.management.jmxremote
-Dcom.sun.management.jmxremote.port=9090
-Dcom.sun.management.jmxremote.ssl=false
-Dcom.sun.management.jmxremote.authenticate=false"
其中，-Dcom.sun.management.jmxremote.port是JMX端口，可以根据需要修改。然后重启Tomcat。
接下来，可以使用jconsole或jvisualvm等工具连接到JMX端口，查看Tomcat的运行状态。
使用systemd服务：
如果Tomcat作为systemd服务运行，可以使用systemctl命令检查状态。例如：
sudo systemctl status tomcat
若要查看更详细的信息，可以使用：
sudo journalctl -u tomcat -f
使用curl和JMX转HTTP代理： 如果不想直接使用JMX端口，可以使用JMX转HTTP代理（如jmxtrans）将JMX数据转换为HTTP接口。首先，安装并配置jmxtrans。然后，使用curl命令查询Tomcat状态。例如：
curl http://localhost:8080/jmxtrans/jmx-proxy/
使用第三方监控工具： 可以使用第三方监控工具（如Prometheus、Grafana等）来监控Tomcat。这些工具通常需要编写一个exporter，用于收集Tomcat的指标数据。
自定义脚本：
编写一个自定义脚本，定期检查Tomcat的进程状态、内存使用情况等，并将结果发送到监控系统或存储在日志文件中。例如，可以使用ps、top等命令获取相关信息。
根据实际需求选择合适的方法来监控Tomcat状态。