当在Debian系统上使用pgAdmin连接PostgreSQL数据库失败时，可以按照以下步骤进行排查和解决：
确保PostgreSQL服务正在运行。可以使用以下命令检查服务状态：
sudo systemctl status postgresql
如果服务未运行，可以使用以下命令启动它：
sudo systemctl start postgresql
并设置服务在启动时自动运行：
sudo systemctl enable postgresql
如果PostgreSQL服务正在运行，但仍然无法连接，可能是防火墙阻止了连接。需要检查防火墙设置，确保允许通过PostgreSQL的默认端口（通常是5432）。可以使用以下命令开放端口：
sudo firewall-cmd --zone=public --add-port=5432/tcp --permanent
sudo firewall-cmd --reload
确保在pgAdmin中输入了正确的主机名（或IP地址）、端口、用户名和密码。如果使用的是本地服务器，主机名通常是 localhost 或 127.0.0.1 。
确保PostgreSQL的配置文件 postgresql.conf 和 pg_hba.conf 允许远程连接。可以在PostgreSQL的数据目录（通常是 /var/lib/postgresql/）中找到这些文件，并进行相应的修改。例如，在 postgresql.conf 中确保 listen_addresses 设置为 '*' 或具体的IP地址，在 pg_hba.conf 中添加允许远程连接的条目，如：
host all all 0.0.0.0/0 md5
确保Debian系统能够访问网络，并且网络连接稳定。可以使用 ping 命令测试网络连通性，或使用 ip link show 命令检查网络接口状态。
如果以上步骤都无法解决问题，可以查看PostgreSQL的日志文件以获取更多信息。日志文件通常位于 /var/log/postgresql/ 目录下。
通过以上步骤，应该能够诊断并解决Debian系统上pgAdmin连接失败的问题。如果问题仍然存在，建议查看pgAdmin的官方文档或寻求社区帮助。