在使用C# TcpClient进行跨网通信时，需要注意以下几个重要事项：
网络连接稳定性：跨网通信可能会受到网络环境的影响，如延迟、丢包等，因此需要确保网络连接稳定性，尽量选择网络质量较好的通信环境。
防火墙设置：跨网通信可能会受到防火墙的影响，需要确保防火墙设置正确，允许TcpClient进行网络通信。
IP地址和端口号的设置：确保TcpClient和服务器端的IP地址和端口号设置正确，可以通过ping命令或网络工具进行检测和验证。
数据传输的安全性：为了保护数据的安全性，可以考虑使用加密算法对数据进行加密传输，确保数据在网络传输过程中不被窃取或篡改。
异常处理：在跨网通信过程中可能会出现各种异常情况，如网络中断、服务器宕机等，需要进行合理的异常处理，确保程序能够正确处理异常情况并保持稳定运行。
总的来说，在进行C# TcpClient跨网通信时，需要确保网络连接稳定、防火墙设置正确、IP地址和端口号设置正确、数据传输安全、异常处理等方面都要注意，以确保通信的顺畅和安全。