提升Debian上Tomcat的处理能力可以从多个方面进行优化，包括硬件资源、软件配置、线程池、连接器配置、JVM参数调整、静态资源处理、数据库连接池配置、压缩、Keep-Alive配置、访问日志、Spring Boot配置和安全设置等。以下是具体的优化方法：
确保服务器有足够的CPU、内存和磁盘I/O能力。如果可能，升级硬件以获得更好的性能。
catalina.sh或catalina.bat中设置合适的JVM参数，如-Xms和-Xmx来管理内存，使用G1垃圾回收器等。在server.xml中配置线程池，以更精细地管理线程资源。
server.xml中修改连接器的maxThreads、minSpareThreads、maxSpareThreads和acceptCount等参数，以提高请求处理能力和并发性能。在web.xml中配置静态资源缓存，减少服务器负载。
如果应用使用数据库，通过修改context.xml中的Resource标签属性来优化数据库连接池性能。
启用HTTP响应压缩，减少网络传输的数据量。
调整Keep-Alive设置，以更有效地管理连接。
配置访问日志，帮助监控和分析请求模式，但要注意不要过度记录日志，以免影响性能。
对于使用Spring Boot的应用，可以通过调整Spring Boot的配置来优化Tomcat性能。
确保Tomcat的安全设置不会成为性能瓶颈，例如通过配置SSL/TLS来优化加密操作。
请注意，上述方法并非全部适用于所有情况，具体优化措施需要根据实际应用场景和性能测试结果来确定。在进行任何配置更改后，都应该进行性能测试以验证优化效果。