在C++中，对数函数主要有三种：log、log10和log2，分别对应自然对数、常用对数和以2为底的对数。
对数函数的实现原理主要是通过数学公式来计算，对数函数的计算可归结为求解一个数学方程或者通过级数展开来近似计算。
以log函数为例，其实现原理一般是通过泰勒级数展开来近似计算。泰勒级数展开是将一个函数表示为无限次可微分的函数的级数和，通过截取前几项级数来近似计算原函数的值。对于对数函数来说，可以使用泰勒级数展开公式来计算自然对数的值。
log函数的泰勒级数展开公式如下：
ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + …
利用这个级数展开式，可以通过不断增加级数项的方式来逼近对数函数的值。当级数项足够多时，可以得到较为精确的对数值。当然，在实际编程中，C++标准库中的对数函数通常会调用数学库提供的优化算法来计算对数值，以提高计算精度和效率。