Nagios在分布式环境下处理监控任务和数据同步的方法主要通过以下几种方式：
分布式监控架构：Nagios支持分布式监控架构，可以在多个地点部署Nagios服务器和监控节点，每个节点负责监控一部分资源，并将监控数据汇总到中央Nagios服务器上进行统一管理和分析。
联合监控：Nagios可以通过NRDP（Nagios Remote Data Processor）或NSCA（Nagios Service Check Acceptor）等机制将监控数据从一个Nagios服务器传递到另一个Nagios服务器，实现不同Nagios服务器之间的数据同步和共享。
数据同步工具：Nagios也支持使用第三方数据同步工具如rsync、unison等进行监控数据的同步，通过定时同步或实时同步的方式保持各个监控节点之间数据的一致性。
总的来说，Nagios在分布式环境下处理监控任务和数据同步的方法主要是通过分布式监控架构和数据同步工具来实现多个监控节点之间的数据同步和监控任务的分配。同时，Nagios还提供了丰富的插件和接口，用户可以根据自己的需求进行定制和扩展。