Tomcat中web应用运行缓慢可能有多种原因，可以通过以下方法进行调查：
查看Tomcat日志：检查Tomcat的日志文件，包括catalina.out、localhost.log等，查看是否有异常或错误信息。
监控系统资源：使用系统监控工具（如top、htop等）监控CPU、内存、磁盘和网络使用情况，查看是否有资源瓶颈。
使用性能分析工具：可以使用性能分析工具（如VisualVM、JProfiler等）对应用进行性能分析，查找性能瓶颈所在。
检查数据库连接池配置：如果应用中使用了数据库连接池，可以检查连接池配置是否正确，连接池是否达到最大连接数等。
检查代码逻辑：检查应用代码逻辑是否存在耗时操作或死循环等问题，优化代码逻辑。
查看网络延迟：检查网络延迟情况，可以使用网络诊断工具（如ping、traceroute等）检查网络连接是否正常。
通过以上方法可以逐步排查Tomcat中web应用运行缓慢的原因，并进行相应的优化和调整。