在Linux系统下，使用gfortran进行Fortran程序开发时，可以利用以下方法来优化数学运算：
使用编译器优化选项：
在编译Fortran代码时，可以通过添加编译器选项来优化数学运算。例如，使用-O2或-O3选项来启用高级优化，如：
gfortran -O2 my_program.f90 -o my_program
使用向量化指令：
通过使用向量化指令，可以利用现代处理器的SIMD（单指令多数据）功能来加速数学运算。例如，使用-march=native选项来启用针对当前处理器架构的优化：
gfortran -O2 -march=native my_program.f90 -o my_program
使用BLAS和LAPACK库： 对于大型矩阵和线性代数运算，可以使用优化过的BLAS（基本线性代数子程序）和LAPACK（线性代数程序包）库。这些库通常比手写的代码更高效，因为它们已经针对特定的计算机体系结构进行了优化。要使用这些库，需要在编译时链接它们：
gfortran -O2 my_program.f90 -o my_program -lblas -llapack
使用OpenMP并行化： 对于并行计算，可以使用OpenMP来实现多线程优化。在代码中添加OpenMP指令，然后在编译时启用OpenMP支持：
gfortran -O2 -fopenmp my_program.f90 -o my_program
使用自动并行化选项： 一些编译器（如Intel Fortran Compiler）提供了自动并行化选项，可以尝试使用这些选项来优化数学运算。但请注意，这些选项可能会导致代码的可移植性降低。
优化算法和数据结构： 在编写Fortran代码时，选择合适的算法和数据结构对于提高性能至关重要。确保使用高效的算法，并根据需要调整数据结构。
使用专用硬件： 对于某些计算密集型任务，可以考虑使用专用硬件（如GPU）来加速计算。这可能需要使用特定的库（如CUDA或OpenCL）来实现。
总之，优化Linux下的gfortran数学运算需要综合考虑编译器选项、库、并行化、算法和硬件等多个方面。在实际应用中，可以根据具体需求和场景选择合适的优化方法。