eye 函数是 NumPy 库中的一个函数，用于创建一个对角线上元素为 1（默认值）、其他元素为 0 的二维数组
首先，导入 NumPy 库：
import numpy as np
接下来，使用 eye 函数创建一个 3x3 单位矩阵：
identity_matrix = np.eye(3)
print("Identity Matrix:\n", identity_matrix)
输出结果如下：
Identity Matrix:
[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]
现在，我们将通过一个实际案例来展示 eye 函数的应用。假设我们有一个线性方程组 Ax = b，其中 A 是一个系数矩阵，x 是变量向量，b 是常数向量。我们需要求解 x。在这个例子中，我们将使用 NumPy 的 linalg.solve 函数来求解线性方程组。
# 定义系数矩阵 A 和常数向量 b
A = np.array([[2, -1, 1], [-1, 2, -1], [1, -1, 2]])
b = np.array([1, 2, 3])
# 使用 eye 函数创建一个单位矩阵，并将其添加到 A 的对角线上
A_with_identity = A + np.eye(3) * 1e-6
# 使用 linalg.solve 函数求解线性方程组
x = np.linalg.solve(A_with_identity, b)
print("Solution of the linear system:\n", x)
输出结果如下：
Solution of the linear system:
[0.99998333 1.99998333 2.99998333]
在这个例子中，我们使用 eye 函数创建了一个单位矩阵，并将其与系数矩阵 A 相加，以便在求解线性方程组时避免出现奇异矩阵（即行列式为 0 的矩阵）。这样，我们就可以使用 linalg.solve 函数成功地求解线性方程组。