Java库函数的调用机制主要涉及到以下几个方面：
类加载：当一个Java程序启动时，Java虚拟机（JVM）会加载所需的类库。类库中包含了大量的预先编写好的类和方法，这些类和方法可以被程序直接使用。类加载器负责从文件系统、网络或其他来源加载类文件（.class文件）到内存中。
链接：链接过程包括验证、准备和解析三个阶段。验证阶段确保加载的类文件符合Java虚拟机规范；准备阶段为类变量分配内存并设置初始值；解析阶段将符号引用转换为直接引用。
初始化：在类加载完成后，JVM会对类进行初始化。这包括执行类的静态代码块和初始化静态变量。初始化过程只会在类首次被使用时执行一次。
方法调用：当程序需要调用库函数时，JVM会根据方法的名称、参数类型和返回值类型在类的方法表中查找对应的方法。方法表是一个数据结构，用于存储类中定义的方法信息。一旦找到目标方法，JVM会将方法的字节码指令加载到栈帧中，并执行这些指令。
返回值处理：方法执行完成后，JVM会将返回值（如果有的话）传递给调用者。调用者可以使用这个返回值进行后续操作。
异常处理：如果在方法执行过程中发生异常，JVM会抛出一个异常对象。异常对象包含了异常类型、异常信息和异常发生时的调用栈信息。JVM会根据异常处理机制查找合适的异常处理代码，并将控制权交给该处理代码。
总之，Java库函数的调用机制涉及到类加载、链接、初始化、方法调用、返回值处理和异常处理等多个环节。这些环节共同保证了Java程序能够高效、安全地调用库函数。