要备份远程MySQL数据库，可以使用以下步骤：
使用SSH连接到远程服务器。可以使用类似于PuTTY的工具来连接到远程服务器。
在远程服务器上运行以下命令来备份MySQL数据库：
mysqldump -h hostname -u username -p dbname > dbname_backup.sql
其中，hostname是远程数据库服务器的IP地址或主机名，username是MySQL数据库的用户名，dbname是要备份的数据库名称，dbname_backup.sql是备份文件的名称。
在运行上述命令后，系统会提示您输入密码。输入正确密码后，备份操作将开始。
备份完成后，可以通过SCP或FTP等工具将备份文件从远程服务器下载到本地计算机。
请注意，备份过程中可能需要一些时间，具体时间取决于数据库大小和网络速度。备份完成后，请务必妥善保存备份文件以便将来恢复数据库。