在Android应用程序中，请求权限的最佳时机是在用户明确表达需求时。以下是一些建议：
在安装应用后首次启动时请求敏感权限（如访问位置、联系人等）。这是因为这些权限可能对用户的安全和隐私产生较大影响，因此最好在安装后尽快请求。
在使用某个功能时请求所需权限。例如，如果用户想要使用相机拍照，那么在调用相机功能之前请求相机权限是合适的。这样可以确保用户知道他们的数据将被如何使用。
在用户明确请求某个功能时请求权限。例如，如果用户想要从其他应用获取文件，那么在用户点击按钮执行此操作时请求文件访问权限是合适的。
如果应用的功能与权限密切相关，可以在应用启动时请求这些权限。这样可以让用户在安装后立即使用应用的核心功能。
请注意，不要一次性请求所有权限，因为这可能导致用户感到困惑和不安。最好将权限请求分成多个步骤，并在需要时逐个请求。此外，对于非敏感权限（如存储权限），可以考虑在后台静默请求，这样用户可能不会立即注意到。但请确保遵循用户的隐私政策，并始终告知他们为什么需要这些权限。