当mysql_query()函数执行失败并显示错误原因为断开连接时，可能是由于以下原因导致的：
连接超时：如果连接在执行mysql_query()之前超时，可能会导致连接断开。可以通过增加连接超时时间或增加wait_timeout参数来解决。
并发连接数限制：如果服务器上的并发连接数达到了限制，可能会导致连接断开。可以通过增加max_connections参数来增加并发连接数。
错误的连接凭据：如果提供的连接凭据（如用户名和密码）不正确，可能会导致连接断开。确保提供的凭据是正确的。
服务器重新启动：如果服务器在执行mysql_query()之前重新启动，可能会导致连接断开。重新连接数据库以解决问题。
服务器资源限制：如果服务器上的资源（如内存或磁盘空间）不足，可能会导致连接断开。确保服务器有足够的资源来处理查询。
为了准确确定问题的原因，可以通过检查服务器日志文件或使用mysql_error()函数来获取更详细的错误信息。此外，建议使用最新版本的MySQL驱动程序和遵循最佳实践来确保连接的稳定性和安全性。