当出现多个客户端连接mysql数据库时出现错误，通常是由于数据库连接数限制引起的。解决方法如下：
增加连接数限制：可以通过修改mysql配置文件中的max_connections参数来增加连接数限制，该参数表示mysql允许的最大连接数。修改配置文件后需要重启mysql服务。
查看当前连接数：可以通过命令show processlist;来查看当前mysql数据库的连接数，通过该命令可以了解当前连接数是否已经达到限制。
优化查询语句：如果连接数过多是因为查询语句效率低下导致的，可以通过优化查询语句或者增加索引来提高查询效率，从而减少连接数。
考虑使用连接池：连接池是一种管理数据库连接的技术，可以有效减少连接数和提高连接复用率，可以考虑使用连接池来管理数据库连接。
总的来说，增加连接数限制、优化查询语句、使用连接池等方法可以有效解决多个客户端连接mysql数据库时出现的错误。