在Debian系统下解决Tomcat的内存溢出问题，可以通过调整Tomcat的JVM参数来实现。以下是具体的步骤和建议：
打开catalina.sh文件：
使用你喜欢的文本编辑器打开Tomcat安装目录下的bin目录中的catalina.sh文件。例如：
sudo nano /usr/share/tomcat7/bin/catalina.sh
设置JVM内存参数：
在文件的开头部分，找到或添加以下行来设置JVM的初始堆内存（-Xms）和最大堆内存（-Xmx）：
export JAVA_OPTS="-server -Xms512m -Xmx1024m"
这里的-Xms512m表示初始堆内存为512MB，-Xmx1024m表示最大堆内存为1024MB。你可以根据服务器的实际内存情况来调整这些值。
保存并关闭文件： 保存你的修改并关闭文本编辑器。
重新启动Tomcat： 为了使更改生效，你需要重新启动Tomcat服务：
sudo service tomcat7 restart
或者，如果你使用的是较新的Debian版本或Tomcat版本，可能需要使用：
sudo systemctl restart tomcat
监控和调优： 使用监控工具如JConsole、VisualVM等来监控Tomcat的内存使用情况，及时发现问题并进行调优。
优化应用程序代码： 检查应用程序代码，确保没有内存泄漏或过度使用内存的问题。可以使用内存分析工具（如Eclipse Memory Analyzer）来检测和分析内存泄漏。
启用G1垃圾收集器：
在JVM的启动参数中添加-XX:UseG1GC参数可以启用G1垃圾收集器，它可以更好地处理大内存堆和长时间运行的应用程序。
增加物理内存： 如果上述方法无法解决内存溢出问题，可以考虑增加服务器的物理内存，以提供更多的内存供Tomcat使用。
通过上述方法，可以有效解决Debian系统上Tomcat的内存溢出问题，提高系统的稳定性和性能。根据实际应用场景，可能需要进一步调整和测试以达到最佳效果。