要解决Android日期控件的兼容性问题，可以采取以下几种方法：
使用第三方日期选择库：可以使用第三方日期选择库，比如DatePickerDialog或者MaterialDatePicker等，这些库会自动处理不同版本的Android系统的兼容性问题。
自定义日期选择控件：可以自定义一个日期选择控件，确保在不同版本的Android系统上都能正常运行。可以参考Android官方文档或者其他开源项目来实现自定义日期选择控件。
使用系统提供的API：在处理日期选择的时候，尽量使用系统提供的API，避免使用过时的方法或者依赖特定版本的API。可以根据不同版本的Android系统使用不同的方法来处理日期选择。
测试和适配：在开发过程中，要及时测试不同版本的Android系统上的日期选择控件，确保在各种情况下都能正常工作。如果发现兼容性问题，要及时进行适配和修复。
总之，要解决Android日期控件的兼容性问题，需要仔细考虑不同版本的Android系统的特性和限制，选择合适的方法和工具来确保日期选择控件的正常运行。