Vue跨域请求的方法有以下几种：
通过配置代理服务器：将API请求发送到代理服务器，再由代理服务器转发到API服务器。可以使用webpack的devServer配置或者使用http-proxy-middleware中间件实现。
使用CORS（跨源资源共享）：在API服务器上设置响应头，允许来自其他源的请求访问API。
使用JSONP（JSON with Padding）：通过动态创建script标签来请求API，在响应中包含回调函数的调用。
使用WebSocket：使用WebSocket协议进行跨源通信。
使用代理插件：如http-proxy-middleware、axios等，这些插件可以在发送请求时自动处理跨域问题。
以上是常见的几种Vue跨域请求的方法，根据具体情况选择合适的方法来解决跨域问题。