PHP RESTful API的错误处理机制可以设计如下：
使用HTTP状态码来表示不同类型的错误，例如400表示请求参数错误，401表示未授权访问，404表示资源未找到，500表示服务端错误等。
在API的响应中返回错误信息，可以包括错误代码、错误描述、错误详情等信息，方便客户端进行错误处理和调试。
使用try-catch机制来捕获代码中可能出现的异常，然后返回相应的错误信息给客户端。
可以定义一个统一的错误处理函数，用于统一处理API中的错误，可以记录日志、发送邮件通知等操作。
对于一些需要认证的接口，可以在接口中检查用户的权限，如果没有权限则返回401错误。
在开发阶段可以通过开启错误提示和日志来快速定位代码中出现的错误，方便调试和修改。
综上所述，设计一个完善的错误处理机制能够提高API的稳定性和可靠性，让客户端能够更好地处理API返回的错误。