在Ubuntu系统中，优化PHP-FPM连接数的方法有以下几种：
编辑PHP-FPM的配置文件/etc/php/版本号/fpm/pool.d/www.conf，其中版本号是你的PHP版本。找到以下参数并进行调整：
pm.max_children：设置最大子进程数。这个值应该根据你的服务器内存和应用程序需求进行调整。pm.start_servers：设置启动时的子进程数。建议设置为可用CPU核心数的4倍。pm.min_spare_servers：设置最小空闲子进程数。建议设置为可用CPU核心数的2倍。pm.max_spare_servers：设置最大空闲子进程数。建议设置为可用CPU核心数的4倍。例如，如果你的服务器有8个CPU核心，可以尝试以下配置：
pm.max_children = 50
pm.start_servers = 32
pm.min_spare_servers = 16
pm.max_spare_servers = 32
编辑/etc/php/版本号/cli/php.ini文件，找到max_execution_time参数并设置合适的值。这个值表示脚本允许的最大执行时间，单位为秒。将其设置为一个较低的值可以减少长时间运行的脚本占用的FPM连接。
例如，将max_execution_time设置为30秒：
max_execution_time = 30
启用HTTP Keep-Alive功能可以减少客户端与服务器之间的连接次数。编辑Nginx或Apache的配置文件，找到相关的Keep-Alive设置并启用它们。
对于Nginx，在http块中添加以下配置：
keepalive_timeout 65;
keepalive_requests 100;
对于Apache，在httpd.conf或apache2.conf文件中添加以下配置：
KeepAlive On
MaxKeepAliveRequests 100
KeepAliveTimeout 5
在调整配置后，使用工具如htop、top或php-fpm-status来监控服务器的资源使用情况。根据实际情况进一步调整配置参数，以达到最佳性能。
注意：在进行任何更改之前，请确保备份原始配置文件，以便在需要时恢复。