在云服务器上运行数据库主要有以下几个步骤：
选择合适的数据库软件：根据需求选择适合的数据库软件，常见的有MySQL、MongoDB、PostgreSQL等。
安装数据库软件：在云服务器上安装所选的数据库软件，可以使用apt-get、yum或者官方提供的安装包进行安装。
配置数据库：根据数据库软件的要求，进行必要的配置，包括设置数据存储路径、监听端口、用户权限等。
启动数据库：启动数据库服务，可以使用命令行工具或者系统服务管理工具进行启动。
连接数据库：通过数据库客户端工具，使用正确的连接参数连接到数据库服务。
创建数据库和表：根据需求，使用SQL语句在数据库中创建所需的数据库和表结构。
插入和查询数据：使用数据库客户端工具或者编程语言的数据库驱动，进行数据的插入和查询操作。
监控数据库：配置数据库的监控工具，对数据库的性能和运行状态进行监控，及时发现和处理异常情况。
以上是一般的数据库运行步骤，具体的操作可能会因数据库软件的不同而有所差异。在实际操作过程中，还需要根据具体需求进行数据库安全设置、数据备份和恢复等工作。