在Airflow中对MySQL数据库进行故障排查时，可以按照以下步骤进行操作：
检查Airflow配置文件中的数据库连接信息，确保连接信息正确并且数据库服务正常运行。
检查Airflow Web UI中的任务运行日志，查看是否有任何与数据库连接或查询相关的错误信息。
使用MySQL命令行工具连接到数据库，并执行简单的查询以验证数据库的可用性和性能。
检查MySQL数据库的日志文件，查看是否有任何与Airflow相关的错误或警告信息。
在Airflow的日志文件中查找与数据库相关的错误信息，以了解可能导致故障的原因。
如果数据库连接问题仍然存在，可以尝试重新启动Airflow服务或重启MySQL数据库服务，以解决可能的临时故障。
如果以上步骤无法解决问题，可以考虑联系数据库管理员或开发人员进行进一步的故障排查和修复。