排查Debian上Tomcat性能瓶颈的过程可以分为以下几个步骤：
监控系统资源使用情况：
使用top、htop、vmstat等工具监控服务器的CPU、内存、磁盘和网络使用情况。这有助于确定是否存在资源不足的问题。
分析Tomcat日志：
查看Tomcat的catalina.out日志文件，检查是否有错误信息或异常。此外，可以查看localhost.log和访问日志（如access_log），以了解应用程序的运行情况。
分析JVM性能：
使用jstat、jmap、jstack等工具分析JVM的性能。例如，可以使用jstat -gc <pid>查看垃圾回收情况，使用jmap -histo:live <pid>查看内存中对象的分布情况，使用jstack <pid>查看线程堆栈信息。
使用Java性能分析工具： 使用诸如VisualVM、YourKit、JProfiler等Java性能分析工具，对Tomcat进行性能分析。这些工具可以帮助你找到性能瓶颈，例如CPU热点、内存泄漏、锁竞争等问题。
分析应用程序代码： 根据上述分析结果，定位到具体的代码问题。可能需要对代码进行优化，例如减少数据库查询次数、使用缓存、优化算法等。
调整Tomcat配置： 根据实际情况调整Tomcat的配置参数，例如线程池大小、连接数、内存分配等。这有助于提高Tomcat的性能。
压力测试： 使用压力测试工具（如JMeter、Gatling等）对应用程序进行压力测试，以验证性能改进的效果。
持续监控和优化： 在生产环境中持续监控Tomcat的性能，并根据实际情况进行优化。
通过以上步骤，你可以逐步排查并解决Debian上Tomcat的性能瓶颈。