在Ubuntu上优化PHP-FPM与数据库的连接，可以通过以下几个方面来实现：
使用持久连接（Persistent Connections）：
在PHP代码中，使用持久连接可以减少与数据库建立和关闭连接的开销。在PDO或MySQLi扩展中，可以通过设置PDO::ATTR_PERSISTENT => true或mysqli_options($conn, MYSQLI_OPT_CONNECT_TIMEOUT, 0)来启用持久连接。
调整PHP-FPM配置：
编辑/etc/php/7.x/fpm/pool.d/www.conf文件，调整以下参数：
pm.max_children：设置最大子进程数，根据服务器的内存和应用程序的需求进行调整。pm.start_servers：设置启动时的子进程数，可以根据服务器的负载进行调整。pm.min_spare_servers 和 pm.max_spare_servers：设置空闲子进程的最小和最大数量，可以根据服务器的负载进行调整。pm.max_requests_per_child：设置每个子进程在被终止之前可以处理的请求数量，可以防止内存泄漏。调整数据库连接池大小：
根据应用程序的需求和服务器的性能，调整数据库连接池的大小。例如，在MySQL中，可以通过设置max_connections参数来调整最大连接数。
使用连接池库：
考虑使用连接池库，如PHP的SQLAlchemy或Python的SQLAlchemy，这些库可以帮助管理数据库连接，提高性能。
优化数据库查询： 优化数据库查询可以减少数据库连接的使用。使用索引、避免全表扫描、减少JOIN操作等方法可以提高查询性能。
使用缓存： 使用缓存技术，如Redis或Memcached，可以减少对数据库的访问次数，从而降低数据库连接的压力。
监控和调整： 定期监控服务器的性能指标，如CPU使用率、内存使用率和网络延迟等，根据监控结果调整配置参数。
通过以上方法，可以在Ubuntu上优化PHP-FPM与数据库的连接，提高应用程序的性能。