在Debian系统挂载时遇到权限问题，可以通过以下几种方法来解决：
确定需要写权限的分区所在的卷组：
使用命令 lvdisplay 来查看卷组信息。
修改卷组为读写模式：
使用命令 lvchange -prw /dev/mapper/vgname-lvname 将卷组设置为读写模式。
重新挂载分区：
使用命令 mount -o remount,rw /dev/mapper/vgname-lvname /etc 重新挂载分区以应用变更。
长期读写配置：
修改 /etc/fstab 文件中该分区的挂载选项，使其在系统启动时自动以读写模式挂载。
创建挂载点：
使用命令 mkdir /mnt/my_ext4 创建一个挂载点。
挂载文件系统：
使用命令 sudo mount -t ext4 -o remount,uid1000,gid1000,mode755 /dev/sdb1 /mnt/my_ext4 将文件系统挂载到挂载点，并设置权限。
设置开机自动挂载：
编辑 /etc/fstab 文件，添加如下内容：
UUID=YOUR_UUID /mnt/my_ext4 ext4 defaults,remount,uid1000,gid1000,mode755 0 0
将 YOUR_UUID 替换为实际的UUID值。
检查文件夹权限：
使用命令 ls -ld /path/to/mount/point 查看挂载点的权限。
修改权限：
使用命令 sudo chmod 755 /path/to/mount/point 修改挂载点的权限，确保有足够的写权限。
检查安装介质的完整性： 确保安装介质没有损坏，可以在另一台计算机上尝试挂载。
检查安装介质的格式： 确保安装介质的格式是支持的格式，如ISO镜像或USB设备。
手动挂载安装介质： 使用命令行手动挂载安装介质，例如：
sudo mkdir /mnt/install
sudo mount /dev/sdb1 /mnt/install
更新系统： 如果系统驱动程序可能过时或不兼容，可以尝试更新系统。
通过以上方法，可以有效解决Debian系统在挂载时遇到的权限问题。如果问题依然存在，建议检查系统日志或联系Debian官方支持寻求进一步帮助。