如果您遇到电脑上缺少"steam_api.dll"文件的错误，可以尝试以下解决方法：
重新安装Steam：首先，尝试重新安装Steam客户端。您可以从Steam官方网站下载最新版本的Steam安装程序，并按照提示进行安装。
恢复文件：如果您曾经备份了"steam_api.dll"文件，可以尝试将备份文件复制到正确的目录中。通常，该文件位于Steam安装目录下的"steamapps"文件夹中。
使用系统文件检查工具：您可以使用Windows系统自带的System File Checker（系统文件检查器）工具来扫描并修复系统文件。打开命令提示符（以管理员身份运行），然后输入命令"sfc /scannow"并按下回车键。等待扫描完成，并根据提示修复任何错误。
更新显卡驱动程序：有时，过时的显卡驱动程序可能导致"steam_api.dll"错误。您可以尝试更新显卡驱动程序到最新版本，可以通过访问您显卡制造商的官方网站或使用驱动程序更新工具来完成。
运行病毒扫描：某些恶意软件可能会删除或损坏系统文件，包括"steam_api.dll"。运行最新的安全软件进行全面病毒扫描，以确保您的计算机安全，并修复任何问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系Steam客户支持，他们将能够为您提供更具体的帮助和指导。