在分布式系统中，C#的PriorityQueue类不能直接使用，因为它是单线程的。为了在分布式系统中应用优先队列，你可以采用以下几种方法：
使用分布式缓存（如Redis、Memcached等）来存储优先队列的数据。这样，所有节点都可以访问和更新优先队列。你可以使用Redis的有序集合（Sorted Set）数据结构来实现优先队列。这种方法可以确保在分布式环境下的数据一致性和高可用性。
使用分布式消息队列（如RabbitMQ、Kafka等）来实现优先队列。将消息发送到优先级高的队列中，消费者从这些队列中获取并处理消息。这种方法可以实现负载均衡和故障转移，同时确保消息的顺序处理。
在更新优先队列时，需要确保数据的一致性。可以使用分布式锁（如Redis、Zookeeper等）来确保在同一时间只有一个节点可以更新优先队列。这种方法可以避免数据竞争和不一致问题。
如果需要对多个操作进行原子性保证，可以使用分布式事务（如两阶段提交、三阶段提交等）。这种方法可以确保在分布式环境下操作的完整性和一致性。
使用分布式计算框架（如Apache Spark、Flink等）来实现优先队列。这些框架通常提供了内置的数据结构和算法，可以方便地实现优先队列。这种方法可以利用框架的优化和容错能力，提高系统的性能和可靠性。
总之，在分布式系统中应用优先队列需要根据具体场景和需求选择合适的方法。在设计系统时，需要考虑数据一致性、可用性、性能和容错等因素。