HashMap的put方法的时间复杂度是O(1)，在大部分情况下是常数时间复杂度。这是因为HashMap使用哈希表来存储键值对，通过哈希函数可以直接计算出键值对应的存储位置，因此插入一个键值对的操作可以在常数时间内完成。然而，在极端情况下，如果哈希函数设计不好或者发生哈希冲突，put方法的时间复杂度可能会退化为O(n)，其中n为HashMap的容量。