在Debian系统中，DHCP客户端通常是通过dhclient或systemd-networkd来获取IP地址和其他网络配置的。要检测DHCP客户端是否成功连接到网络，可以采取以下几种方法：
检查网络接口状态：
使用ip命令或ifconfig命令（在较旧的Debian版本中）来查看网络接口的状态。
ip addr show dev eth0
或者
ifconfig eth0
如果接口状态为UP并且有IP地址分配，那么DHCP客户端很可能已经成功连接到网络。
查看DHCP租约文件：
DHCP客户端通常会将租约信息存储在一个文件中，例如/var/lib/dhcp/dhclient.eth0.leases。你可以检查这个文件是否存在，并查看其中的内容来确认DHCP客户端是否获取到了IP地址。
cat /var/lib/dhcp/dhclient.eth0.leases
使用dhclient命令：
如果你正在手动运行dhclient命令来获取IP地址，你可以使用-v选项来启用详细模式，这样可以看到更多的输出信息，包括是否成功连接到网络。
sudo dhclient -v eth0
检查系统日志：
使用journalctl命令来查看系统日志，特别是与网络相关的日志。你可能会看到与DHCP客户端相关的消息，这些消息可以告诉你连接是否成功。
journalctl -u systemd-networkd
或者，如果你使用的是较旧的Debian版本，可能需要查看/var/log/syslog文件。
测试网络连接：
最后，你可以尝试使用ping命令来测试网络连接。如果能够成功ping通其他设备（例如网关或DNS服务器），那么你的DHCP客户端很可能已经成功连接到网络。
ping -c 4 google.com
请注意，以上方法适用于大多数情况，但具体的步骤可能会因Debian版本和网络配置的不同而有所差异。如果你遇到问题，建议查阅Debian的官方文档或寻求社区的帮助。