如果通过AJAX设置cookie无效，可能有以下几个原因和解决方法：
AJAX请求必须在同一域名下才能设置cookie。如果你的AJAX请求的域名与设置cookie的域名不同，浏览器会阻止cookie的设置。解决方法是确保AJAX请求的域名与设置cookie的域名相同。
AJAX请求需要设置withCredentials属性为true，以便允许跨域设置cookie。默认情况下，AJAX请求是不会发送cookie的。在发送AJAX请求前，设置xhr.withCredentials = true，让浏览器发送cookie。注意，服务器也需要在响应头中设置Access-Control-Allow-Credentials: true，允许跨域请求携带cookie。
如果使用了CORS（跨域资源共享），需要在服务器端配置相应的跨域头信息，以便允许跨域设置cookie。在服务器的响应头中添加以下两个字段：Access-Control-Allow-Origin: *（允许所有域名访问）或者Access-Control-Allow-Origin: your-domain.com（允许指定域名访问）和Access-Control-Allow-Credentials: true（允许跨域请求携带cookie）。
如果使用了HTTPOnly标记的cookie，那么客户端的JavaScript无法访问该cookie。这是出于安全考虑，防止跨站点脚本攻击（XSS）。如果你需要在AJAX请求中访问该cookie，可以在服务器端返回cookie的值，并在AJAX的响应中将其传递回来。
如果以上方法仍然无法解决问题，建议检查浏览器控制台的错误信息，查看是否有其他错误导致cookie设置无效。