在云主机上建立数据库可以按照以下步骤进行：
1. 登录到云主机的操作系统，可以使用SSH远程登录或者通过云服务提供商的控制台登录。
2. 安装数据库管理系统软件，常见的数据库管理系统包括MySQL、PostgreSQL、MongoDB等。具体安装方法可以参考对应数据库管理系统的官方文档。
3. 配置数据库管理系统，包括设置数据库的根密码、端口号、安全设置等。不同的数据库管理系统配置方法略有差异，可以参考各自的官方文档进行配置。
4. 创建数据库，可以使用数据库管理系统提供的命令行工具或者图形化界面工具创建数据库。根据需要设置数据库的名称、字符集、排序规则等。
5. 设置数据库用户权限，为了安全起见，通常需要创建一个非根用户，并为该用户授予适当的权限。可以使用数据库管理系统提供的命令行工具或者图形化界面工具进行用户权限设置。
6. 连接数据库，使用客户端工具连接到云主机上的数据库，可以通过命令行工具或者图形化界面工具进行连接测试，确认数据库可以正常工作。
完成以上步骤后，就可以在云主机上成功建立数据库了。根据实际需求，可以进一步配置和优化数据库，例如调整缓冲区大小、优化查询语句等。