在Debian系统上监控WebLogic运行状态，可以通过以下几种方法实现：
监控易是一款功能全面的监控工具，可以监控WebLogic中间件的运行状态。它提供了IP状态和端口状态的监控、JMS监控、JTA监控、JVM监控和线程监控等一系列详尽的指标。通过这些指标，用户可以实时掌握WebLogic的运行状况，及时发现并解决潜在问题。
WebLogic Server Management Console (WLST) 是一个用于管理和监控WebLogic Server的图形用户界面工具。可以通过WLST工具连接到WebLogic MBeans，实时采集服务状态信息、JVM堆内存使用信息、线程池相关指标信息、连接池相关指标信息和JMS消息队列信息等。
可以编写shell脚本，结合WLST工具，定时采集WebLogic的性能指标数据，并将数据存储用于历史数据监控分析和告警分析。通过配置cron定时任务，可以每隔一定时间自动执行监控脚本。
Debian系统自带的sysstat包可以提供系统性能的监控，虽然它不专门针对WebLogic，但对于监控服务器的整体性能是有帮助的。
可以考虑使用第三方监控服务，如New Relic、Datadog等，这些服务通常提供对WebLogic的专门监控，并且可以集成到现有的监控系统中。
综上所述，监控WebLogic运行状态可以通过多种工具和方法实现，用户可以根据自己的需求选择合适的方案。