购买国外服务器后，可以通过以下几种方法测试其稳定性：
网络连通性测试：使用ping命令或网络连通性测试工具，测试服务器的网络连通性，包括延迟、丢包率等指标，以确定网络连接是否稳定。
带宽测试：使用带宽测试工具，测试服务器的带宽速度，以确定服务器的带宽是否符合承诺。
负载测试：使用负载测试工具，测试服务器的负载能力，以确定服务器在承受高负载时是否稳定。
安全性测试：使用安全性测试工具，测试服务器的安全性，包括漏洞扫描、入侵检测等，以确保服务器的安全性。
稳定性测试：使用稳定性测试工具，测试服务器的稳定性，包括系统稳定性、应用程序稳定性等，以确保服务器的稳定性。
以上测试可以通过命令行或者第三方测试工具进行，具体操作方法可以参考相关文档或者咨询服务商。