在不同操作系统下，Java的run方法的行为是一样的。无论是在Windows、macOS还是Linux等操作系统上运行Java程序，run方法都会按照程序中定义的逻辑进行执行。然而，由于不同操作系统之间可能存在一些细微的差异，可能会影响到程序的运行结果。比如文件路径的表示方式、系统调用的方式等。但是这些差异并不会影响到Java程序中的run方法的执行方式。因此，可以说Java的run方法在不同操作系统下的表现是一致的。