提升C# ODBC连接效率的方法包括：
使用连接池：通过使用连接池可以减少连接的开销，提高连接的复用率，在应用程序与数据库之间建立连接时，连接池会管理连接的分配和释放，减少了频繁连接数据库的开销。
使用参数化查询：使用参数化查询可以避免SQL注入攻击，提高查询性能。参数化查询可以重复使用执行计划，减少数据库服务器的性能开销。
减少数据量：在查询数据时，只选择需要的字段和记录，避免查询大量不必要的数据，可以减少网络传输和数据库操作的开销。
使用索引：在数据库中添加适当的索引可以加快查询速度，提高数据库的性能。
使用异步操作：在C#中可以使用异步方法执行数据库操作，可以提高程序的响应速度和并发性能。
优化查询语句：避免使用复杂的查询语句，优化查询语句的结构和索引，可以提高查询的效率。
通过以上方法可以提升C# ODBC连接效率，加快数据库操作的速度。