小球是怎么落入指定球洞的？

游戏回顾

不知大家是否还有印象，淘宝玩法平台（一个内部系统）前不久发布了一款新的游戏 —— 小球入洞，该游戏伴随着淘宝技术部去年双 11 当天举办的一次抽奖活动，第一次在大家面前亮相。

游戏支持预先设定必中奖项：离开发射器的小球在来回弹跳一阵之后，不偏不倚的落入到指定奖项对应的球洞中。体验该功能，可在游戏测试页右侧选项区进行如下的设置：

本文试着介绍游戏的这个「掉落至指定球洞」的功能，讲的偏思路，并不涉及公式和代码，我尽可能直白，如果你觉得晦涩，可以在评论处我们接着探讨。在继续之前，为了表达上的方便，我将对游戏在视觉上进行如下图的划分：

为什么需要指定球洞？

做过抽奖 UI 组件的同学都知道，抽奖结果一定是由后端计算之后返回的，原因主要有两个：1）安全方面考虑，抽奖结果的产生过程不能在前端实现；2）只有中间服务才能更加准确的分配多端的抽奖结果。

鉴于此，所有抽奖 UI 组件都必须满足：可事先抽得结果之后再播放动画（显示结果）。抽奖大转盘便是一个很典型的例子，在转盘滚动的时候，根据 AJAX 请求的返回，JS 其实已经知道它最终会停在哪个扇区上了。

小球入洞是一个抽奖类 UI 组件，所以当然也必须支持指定结果的抽奖，那么问题来了，小球的整个过程并不是一段简单的动画，怎么才能使之落入到指定球洞呢？

小球如何落入指定球洞？

如上图示意，游戏的主场景三面环壁（小球反弹），一面布满小洞（小球穿过），由于重力的关系，小球在有限次碰撞弹跳之后，最终一定会通过下面的小洞穿出。

「落入指定球洞」自然成了完成该游戏的第一个也是最棘手的一个难点，因为小球从发射器射出时（离开×××区域瞬间），方向是确定的（水平向左），难以从指定球洞开始，逆向地推导运动路径并使之最终以确定的方向（水平向右）进入发射器中，此方法非常容易导致路径太长或者无解，寻路耗时将不可控。基于逆向推导在之前也尝试过多种优化方案，均以失败告终。

最终采用的方式是正向推导路径科普，即：从离开发射器开始，模拟小球的物理运动，迭代式演算，找出一条刚好能穿过指定球洞的路径。

受场景其它物体影响（碰撞），小球的运动路径并不能用一个公式描述出来，它的整个过程应该由多段的抛物线组成，每一次碰撞都结束一段并开始一段新的路径，所以需要迭代法逐帧推进，才能描绘出完整路径，下图是一条路径的演算过程：

假设重力加速度、空气阻力以及所有钢体的弹性都是恒定的，并且墙壁和障碍物都静止不动，小球在离开发射器之后，运动路径就固定下来了。换句话说，影响小球轨迹的就只剩下小球离开发射器那一瞬间时的速度（离开瞬间的方向固定水平向左）。

让小球落至指定球洞，起关键决定作用的就是离开发射器时的初始速度。如果能找出落向每个球洞所需的初始速度，问题就解决了。

暴破

不知怎么给这个含义扣个名堂，我估且称之为暴破法吧，暴破即暴力破解，通常用于破解密码，拿大量不同的钥匙试开一把锁，如果刚好其中一把钥匙能打开锁，那么暴破就成功了。

包括我在内的多数人，可能会认为暴破的时间成本很高，所以在最开始的思考中首先会自觉地把此方案屏蔽掉，在多次其它方案的实验失败后，我偶然一试此法，发现其实不然。

在本游戏中，我用不断递增的初始速度（钥匙）来试算路径，由于没有 DOM 操作，且计算量并不是很大，很快就可以找出经过指定球洞（锁）的其中一条路径。

下图是根据两个不同初始速度试算出来的两个不同结果：

暴破的耗时有多方面的影响，本例中我用 2000 个不同的速度（从 13 到 15，步进为0.001），在某一次实验中，跑了 10 万次自动用例，平均一次搜索出结果尝试次数（使用的初始速度的个数）是 11.6 次，平均一次搜索出结果用时只有 4.65ms，这个数值让我很意外，几乎没有优化的必要。

在以上的 Demo 中，「搜索路径」这个动作发生在玩家释放弹簧之后，小球弹出之前，5ms 就消耗在这里，可以体会体会 ：）

暴破有时可以成为迅速解决问题的有效手段，比起折腾 AI 来说更加节省研发成本，对于复杂度不高的小游戏，可行性还是满高的，也因为没有 DOM 操作，甚至可以放在 WebWorker 里面进行。

人机对战的台球游戏，机器的 AI 就完全可以使用此法。

路径拼接

搜索路径解决了，剩下的问题就简单得多，小球的整个运动，在本游戏中我将之分成三个阶段：

• 小球弹出后，来到发射器右上拐角之前，此为第一阶段，为了简便，下文记为 A 阶段；

• 小球经过拐角后，离开发射器之前，此为第二阶段，也就是 B 阶段；

• 小球离开发射器，直到落洞结束，此为第三阶段，C 阶段；

三个阶段如下图所示：

前面探讨的搜索路径一直指的都是 C 阶段，为了使整个动画看起来连贯，小球的速度变化一定得平稳，也就是：C 阶段开头的瞬时速度，等于 B 阶段结尾的瞬时速度；B 阶段开头的瞬时速度，等于 A 阶段结尾的瞬时速度。

如果不考虑磨擦和撞击后的动能衰减，其实阶段 A 加阶段 B 在速度变化上就是自由落体的逆过程，为了简便，我将阶段 A 和阶段 B 做了合并，以同一个抛物线公式（自由落体）表示，根据 C 开头的瞬时速度，可以生成 AB 的完整路径，这样就得到小球的整个运动路径了，这个过程应该好理解，不再赘述。

小插曲

由于必须落入指定球洞，所以 A 阶段的初始速度自然也是固定的了，慢着！这里似乎有点儿不对劲？

弹簧的存在增加了整个过程的违合，正常人的理解，应该是弹簧压缩得越厉害，小球射出时的初始速度越大，这跟合成路径所需的初始速度不匹配：一个是变化的，一个是固定的。

有两个解决办法：

• 1）使阶段 A 的初始速度受弹簧影响，利用阶段 A 或阶段 AB 的路程来逐渐消除该影响，使之看起来变化是平滑的；

• 2）分两种情况：弹簧压缩比小于 0.75 时（轻轻拉），小球初始速度受弹簧影响，但使小球弹射不成功（发出去又掉回来）；弹簧压缩比大于 0.75 时（用力拉），小球初始速度直接等于合成路径所需的初始速度（正常发出去）；

我采用的是后一种解决办法，因为前一种在动画上看起来反物理，似乎重力加速度是在变化的；而后一种方案至少弹簧压缩比在 0-0.75 区间时都是正常的，而 0.75 以上实际体验后违合感并不太明显。

最后的这个问题其实正是因为非得「射入指定球洞」这件事情引起的，将这一枚小瑕疵掩藏于弹簧的这 25% 的空间里，个人感觉不算太破坏完美，所谓一快遮百丑，这就是现实版弹珠台和电子版的区别。