Java中超大整数阶乘算法的示例分析

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这个方法采用“数组进位”算法。在超越计算机变量取值范围的情况下，将多位数相乘转化为一位数相乘。如11！=39916800，若需求12的阶乘，则需要将39916800与12相乘，可利用乘法分配率。乘法竖式如下图所示：

使用一个数组来保存阶乘每一位的结果，一个数组元素保存一位数。例如：将11的阶乘的结果399
16800保存到数组的8个元素中，要计算12的阶乘就用每个数组元素中的值去乘以12，并将结果保存到原来的数组元素中。接下来去判断每个数组元素是否需要进位，通过进位操作使数组中的每个元素保存的数都只有一位数，示意图如下：

理论上讲，只要计算机内存空间允许就可以保存任意多位的阶乘结果，不再受变量的取值范围的限制，只受到操作系统的寻址能力和计算机内存的限制。友情提示：如果要求的阶乘数字很大则可以将数组定义为long类型，以避免在计算单位数的乘积时出现溢出的情况。

实现代码如下：

public class BigInteger 
{
	/**
	 * 计算进位
	 * @param bit	 数组
	 * @param pos 用于判断是否是数组的最高位
	 */
	private void carry(int[] bit, int pos)
		{
		int i ,carray = 0;
		for (i = 0 ; i<= pos ;i++)//从0到pos逐位检查是否需要进位
		{
			bit[i] += carray;
			//累加进位
			if(bit[i] <= 9)	 //小于9不进位
			{
				carray = 0;
			} else if(bit[i] >9 && i<pos)//大于9，但不是最高位
			{
				carray = bit[i]/10;
				//保存进位值
				bit[i] = bit[i]%10;
				//得到该位的一位数
			} else if(bit[i] > 9 && i >= pos)//大于9，且是最高位
			{
				while(bit[i] > 9)//循环向前进位
				{
					carray = bit[i]/10;
					//计算进位值
					bit[i] = bit[i] % 10;
					//当前的第一位数
					i ++ ;
					bit[i] = carray;
					//在下一位保存进位值
				}
			}
		}
	}
	/**
	 * 大整数阶乘
	 * @param bigInteger 所计算的大整数
	 */
	private void bigFactorial(int bigInteger)
		{
		int pos =0;
		//
		int digit;
		//数据长度
		int a , b ;
		int m = 0 ;
		//统计输出位数
		int n = 0 ;
		//统计输出行数
		double sum = 0;
		//阶乘位数
		for (a = 1 ; a <= bigInteger ; a ++)//计算阶乘位数
		{
			sum += Math.log10(a);
		}
		digit = (int)sum + 1;
		//数据长度
		int[] fact = new int[digit];
		//初始化一个数组 
		fact[0] = 1;
		//设个位为 1
		for (a = 2 ; a <= bigInteger ; a++ )//将2^bigInteger逐个与原来的积相乘
		{
			for (b = digit-1 ; b >= 0 ; b--)//查找最高位{} 
			{
				if( fact[b] != 0 )
								{
					pos = b ;
					//记录最高位
					break;
				}
			}
			for (b = 0; b <= pos ; b++)
						{
				fact[b] *= a ;
				//每一位与i乘
			}
			carry(fact,pos);
		}
		for (b = digit-1 ; b >= 0 ; b --)
				{
			if(fact[b] != 0)
						{
				pos = b ;
				//记录最高位 
				break;
			}
		}
		System.out.println(bigInteger +"阶乘结果为：");
		for (a = pos ; a >= 0 ; a --)//输出计算结果
		{
			System.out.print(fact[a]);
			m++;
			if(m % 5 == 0)
						{
				System.out.print(" ");
			}
			if(40 == m )
						{
				System.out.println("");
				m = 0 ;
				n ++;
				if(10 == n )
								{
					System.out.print("\n");
					n = 0;
				}
			}
		}
		System.out.println("\n"+"阶乘共有: "+(pos+1)+" 位");
	}
	public void doBigFactorial(int bigInteger)
		{
		int timeBegin=(int) System.currentTimeMillis();
		this.bigFactorial(bigInteger);
		int timeFinishi=(int) System.currentTimeMillis();
		int time = timeFinishi-timeBegin;
		System.out.println("计算耗时: " + time +"毫秒" );
	}
	public static void main(String[] args)
		{
		BigInteger bi = new BigInteger();
		bi.doBigFactorial(100000);
	}
}

计算10,0000的阶乘，显示结果如下：

这样的结果，控制台显然已经无法保存内容了。10万的阶乘有45万位之多，这就相当于一本有45万字的小说一样。对比1000的阶乘结果如下：

控制台可以完整显示。

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