开始
小强会去看电影吗？
如花，小倩，小明和小强，他们是好基友，经常相约去看电影。但小强不是每次都去，以下是他们前四次相约去看电影的情况：（1 表示去看电影，0 表示没去看电影）
| 如花 | 小倩 | 小明 | 小强 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
假如第五次相约看电影，如花不去，小倩和小明要去，那么小强会去吗？
| 如花 | 小倩 | 小明 | 小强 |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | ？ |
我们人脑对以上数据进行分析，很容易看出，小强对如花有意思，如花去，小强就去，如花不去，小强就不去，所以得出结论，小强不去。
人脑思考分析的过程，怎么转换成让计算机思考呢？
上代码
from numpy import array, exp, random, dot
X = array([[1,0,1],[1,1,0],[0,0,1],[0,1,0]])
y = array([[1,1,0,0]]).T
random.seed(1)
weights = 2 * random.random((3,1)) - 1
for _ in range(10000):
output = 1/(1+exp(-dot(X, weights)))
error = y - output
delta = error * output * (1-output)
weights += dot(X.T, delta)
p = 1/(1+exp(-dot([[1,0,0]], weights)))[0][0]
print("小强去不去：", "不去" if p > 0.5 else "去")不算用于打印的代码，刚好10行。如果很少用Python进行科学计算的同学可能会有点蒙蔽，不要着急，下面我对每行代码进行解释。
导入类库
from numpy import array, exp, random, dot
numpy 可以说是 Python 科学计算的基石，用起来非常方便。 对于数学计算方便，我们主要导入了 array、exp、random、dot
- array： 创建矩阵
- exp：以自然常数e为底的指数函数
- random: 生产0~1的随机数
- dot: 矩阵相乘
生成数据
X = array([ [1,0,1],[1,1,0],[0,0,1],[0,1,0] ]) y = array([[1,1,0,0]]).T
将上表四人相约看电影的数据生成代码，注意第二行有个 .T 是转置的意思，将行向量转成列向量，如下：
[ [ [1,0,1], [1], [1,1,0], [1], [0,0,1], [0], [0,1,0], [0], ] ]
生成随机权重
# 设置随机因子，让每次生成的随机数都一样，方便代码调试。 random.seed(1) # 生成一个范围为 -1 ~ 1，3列的行向量。 weights = 2 * random.random((3,1))-1
为什么要设置权重？
以第一次看电影为例，[1,0,1] 对应 [1]，他们之间存在某种关联，如下：
1*w1 + 0*w2 + 1*w3 = 1
w1，w2，w3，表示的就是权重。
如果我们能求出w1，w2，w3，是不是就可以把第五次（[0,1,1]）的代入，得到小强去不去看电影。
0*w1 + 1*w2 + 1*w3 = 小强去吗？
怎么求出权重？
我们把第一条数据求出的权重，很难代入后面三条数据。
所以我们随机一组权重，代入每一组数据，得到误差，再修改权重，得到新的误差，如此反复，直至误差最小化，我们就把这个过程叫做机器学习
优化权重
for _ in range(10000): # 用 sigmoid函数将计算结果进行转换 output = 1/(1+exp(-dot(X, weights))) # 用真实值减去计算结果求出误差 error = y - output # 计算增量 delta = error * output*(1-output) # 得到新的权重 weights += dot(X.T, delta)
循环往复 10000 次，让误差不断变小，最终得到最优的权重，将权重代入第五次的数据就可以推算出小强去不去看电影了。
为什么要用 sigmoid 函数？
由于计算结果的范围是正无穷到负无穷，用 sigmoid 函数转换成 0~1，方便进行分类，比如大于0.5 去看电影，小于0.5 不去看电影。
怎么计算增量？
delta = error * output*(1-output)
将上面这句分拆成两句代码好理解一些：
# 计算斜率，也就是对计算结果进行求导 slope = output*(1-output) # 基于 error 计算出 delta，用于更新权重delta = error * slope
斜率是什么？
由于计算结果被 sigmoid 函数转换后为0~1的平滑曲线。 要想 error 越小，计算结果就要无线趋近于0或1，越趋近于0或者1斜率越小
为什么要用让 error 乘以斜率？
在梯度下降法中，越靠近最优点，斜率越小，所以在斜率最小的地方，我们要减小 delta 的变化，以免错过最优点。
预测结果
p = 1/(1+exp(-dot([[1,0,0]], weights)))[0][0]
print("小强去不去：", "不去" if p > 0.5 else "去")
// => 不去将经过10000次优化后的权重代入[1,0,0]，计算出 p 为 0.9999253713868242，大于 0.5 且无限接近于1，所以小明会去看电影。