常见的几种排序

1. 快速排序

      从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

排序效果：

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int PartSort(int* a, int left, int right)   //每步的排序
{
    int key = a[right];
    int begin = left;
    int end = right - 1;
    while (begin < end)
    {
        while (begin < end && a[begin] <= key)
        {
            ++begin;
        }
        while (begin < end && a[end] >= key)
        {
            --end;
        }
        if (begin < end)
        {
            swap(a[begin], a[end]);
        }
    }
    if (a[begin]>a[right])
    {
        swap(a[begin], a[right]);
        return begin;
    }
    else
    {
        return right;
    }
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)   //快速排序
{
    assert(a);
    if (left >= right)
    {
        return;
    }
    int div = PartSort(a, left, right);
    QuickSort(a, left, div - 1);
    QuickSort(a, div + 1, right);
}

2.堆排序：

      堆积排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

排序效果：

void AdjustDown(int* a,size_t size,size_t parents)    //大堆     下调
{
        assert(a);
        size_t child = parents * 2 + 1;
        while (child < size)
        {
            if (child + 1 < size && a[child + 1]>a[child])
            {
                ++child;
            }
            if (a[child]>a[parents])
            {
                swap(a[child], a[parents]);
                parents = child;
                child = parents * 2 + 1;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
}

void HeapSort(int* a, size_t size)   //堆排序
{
    assert(a);
    for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; i--)    //建堆
    {
        AdjustDown(a, size, i);
    }
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        swap(a[0], a[size - i - 1]);
        AdjustDown(a, size - i-1, 0);
    }
}

3.选择排序：

     选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

效果如下：

void SelectSort(int* a, size_t size)   //选择排序
{
    assert(a);
    for (size_t i = 0; i < size; i++)
    {
        int* p = a;
        for (size_t j = 0; j < size-i; j++)
        {
            if (*p < a[j])
            {
                p = &a[j];
            }
        }
        swap(*p, a[size-i-1]);
    }
    
}

4.冒泡排序：

       冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

效果如下：

void BubbleSort(int* a,size_t size)    //冒泡排序
{
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        for (int j = 0; j < size - i - 1; j++)
        {
            if (a[j]>a[j + 1])
            {
                swap(a[j], a[j + 1]);
            }
        }
    }

}

5.插入排序

介绍：
      插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

步骤：
1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5.将新元素插入到该位置中
6.重复步骤2

void InsertSort(int *a, size_t size)    //插入排序
{
    assert(a);
    for (int i = 1; i < size - 1; i++)
    {
        int end =i;
        int tmp = a[i];
        while (end >= 0 && a[end-1]>tmp)
        {
            a[end] = a[end-i];
            --end;
        }
        a[end-1] = tmp;
    }
}

6.希尔排序

介绍：

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

1、插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时， 效率高， 即可以达到线性排序的效率
2、但插入排序一般来说是低效的， 因为插入排序每次只能将数据移动一位

排序效果：

void ShellSort(int* a, size_t size)     //希尔排序
{
    int gap = size;
    while (gap > 1)
    {
        gap = gap / 3 + 1;
        for (size_t i = 0; i<size - gap;i++)
        {
            int end =i;
            int tmp = a[end + gap];
            while (end >= 0 && a[end] > tmp)
            {
                a[end + gap] = a[end];
                end -= gap;
            }

            a[end + gap] = tmp;
        }
    }
}

这几种排序的时间复杂度与空间复杂度如下表所示：