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这篇文章将为大家详细讲解有关详解Java中的树结构，文章内容质量较高，因此小编分享给大家做个参考，希望大家阅读完这篇文章后对相关知识有一定的了解。
1.SpringMVC，Spring Web MVC是一种基于Java的实现了Web MVC设计模式的请求驱动类型的轻量级Web框架。2.Shiro，Apache Shiro是Java的一个安全框架。3.Mybatis，MyBatis 是支持普通 SQL查询，存储过程和高级映射的优秀持久层框架。4.Dubbo，Dubbo是一个分布式服务框架。5.Maven，Maven是个项目管理和构建自动化工具。6.RabbitMQ，RabbitMQ是用Erlang实现的一个高并发高可靠AMQP消息队列服务器。7.Ehcache，EhCache 是一个纯Java的进程内缓存框架。
与线性表表示的一一对应的线性关系不同，树表示的是数据元素之间更为复杂的非线性关系。
直观来看，树是以分支关系定义的层次结构。 树在客观世界中广泛存在，如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可以用树的形象来表示。
简单来说，树表示的是1对多的关系。
定义（逻辑结构）：
树(Tree)是n( n>=0 )个结点的有限集合，没有结点的树称为空树，在任意一颗非空树中： 有且仅有一个特定的称为根(root)的结点 。
当n>1的时，其余结点可分为 m( m>0 ) 个互不相交的有限集T1，T2，…, Tm，其中每一个集合 Ti 本身又是一棵树，并且称之为根的子树。
注意：树的定义是一个递归定义，即在树的定义中又用到树的概念。
（1）一个结点的子树的根，称为该结点的孩子(儿子)，相应的该结点称为子树的根的父亲。
（2）没有孩子的结点称为树叶，又叫叶子结点 。(国外, nil叫叶子) 具有相同父亲的结点互为兄弟(同胞, 姐妹)。
（3）从结点n1 到 nk 的路径定义为节点 n1 n2 … nk 的一个序列，使得对于 1 <= i < k，节点 ni是 ni+1 的父亲。这条路径的长是为该路径上边的条数，即 k-1。从每一个结点到它自己有一条长为 0 的路径。注意，在一棵树中从根到每个结点恰好存在一条路径。 如果存在从n1到n2的一条路径，那么n1是n2的一位祖先 ，而n2是n1的一个后裔。如果n1 != n2，那么n1是n2的真祖先, 而n2是n1的真后裔。
（4）结点的层级从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层。若某结点在第i层，则其孩子就在i+1层。(树有层级定义)
（5）对任意结点ni，ni的深度为从根到ni的唯一路径的长。因此，根的深度为0。(深度)
（6）一颗树的高等于它根的高。一颗树的深度等于它最深的树叶的深度; 该深度总是等于这棵树的高。
（7）性质：如果一棵树有n个结点，那么它有n-1条边。(为什么呢?)
每一结点都有一个边指向它(除了根节点)
每一条边都指向一个结点
（8） 概念： 度 (图这种数据结构) 对图这种数据结构: 每个结点的度: 一般指有几个结点和我这个结点相关
树这种数据结构: 度: 一般指有几个孩子
怎么通过代码来模拟一个树
集合类： 数据容器
数组 链表, 数组+链表
数据结构表现形式：树
如果非要用数组存储一棵树的话, 也可以, 不过会存在各种问题。
如果用链表存储一棵树也会有一些问题( 1, 牺牲内存, 2, 多种结点类型)
（1）经过转化的树比较容易存储: 这种根据下面特点转化的树 被称为 二叉树。
① 如果一个结点 有孩子, 那么让他的第一个孩子, 作为这个结点的left子结点。
②如果一个结点有兄弟结点, 那么让他的兄弟结点, 作为这个结点的right子结点。
概念： 一个树, 每一个结点最多有两个孩子, 孩子有严格的左右之分
（1）二叉树具有以下重要性质：
①二叉树在第i层至多有2的(i-1)次方个节点
②层次为k的二叉树至多有2的k次方 - 1个节点
（2）对任何一颗二叉树T，如果其叶子节点数为n0 , 度为2的节点数为n2，则n0 = n2 + 1
（3）具有n个节点的完全二叉树，树的高度为log2n (向下取整)。
（4）如果对一颗有n个结点的完全二叉树的结点按层序从1开始编号，则对任意一结点有：
如果编号i为1，则该结点是二叉树的根;
如果编号i > 1，则其双亲结点编号为 parent(i) = i/2,
若 2i > n 则该结点没有左孩子，否则其左孩子的编号为 2i,
若 2i + 1 > n 则该结点没有右孩子，否则其右孩子的编号为 2i + 1。
（5）二叉树的父子结点关系: 2倍 或者 2倍+1关系
–> 二叉树可以用数组存储 就是根据上述性质(但是一般在实际应用和开发中, 我们一般用链表存储二叉树)
深度优先遍历： 栈
（1）先序遍历：先遍历根结点, 再遍历左子树, 再遍历右子树
（2）中序遍历：先遍历左子树, 再遍历根结点, 再遍历右子树
（3）后序遍历：先遍历左子树, 再遍历右子树, 再遍历根结点
广度优先遍历： 队列
树的广度优先遍历一般为层级遍历。（广度优先遍历–>图的广度遍历）
给一些序列(前中后序), 我们还原出一颗树原本的样子
Q1: 如果我们只知道前序，中序，后序中的某一种，能否构建出一棵二叉树？如果能，为什么？如果不能，试着举出反例。
答： 能构建一颗二叉树, 但是不能构建出一颗唯一的二叉树
Q2:如果我们只知道前序，中序，后序中的某两种，能否构建出一棵唯一的二叉树？如果能，为什么？如果不能，试着举出反例。
前序 + 中序 可以–> 前序可以确定根节点, 中序可以根据根节点划分左右子树
后序 + 中序 可以–> 后序可以确定根节点, 中序可以根据根节点划分左右子树
前序 + 后序, 不可以, 都只能确定根节点
就是在二叉树的基础上增减一个限定条件: 对树中每一个结点 它的左子树的结点比这个结点都小, 右子树上的结点比这个结点都大
注意: 递归需要注意的事情
1, 递归的核心思想: 设计的时候不要考虑开始和结束是怎么回事, 抓住核心逻辑, 局部样本
2, 注意出口问题: 递归要有出口
3, 如果实现一个递归方法, 不要让这个方法被外界直接访问(没有语法问题, 只不过操作行为比较危险)
4, 一定要注意问题规模。
/**
* @author: Mr.Du
* @description: 二叉搜索树
* @date: 2021/05/04 17:00
*/
public class MyBSTree<T extends Comparable<T>> {
private Node root;//二叉搜索树根节点
private int size;//二叉搜索树结点个数
//添加结点
public boolean add(T value) {
// 对于一个二叉搜索树来讲我们不存储null: null不能比较大小
if (value == null)
throw new IllegalArgumentException("The param is null");
//判断原本的树是否为空
if (root == null) {
// 如果原本的树是一个空树, 那么这个添加的元素就是根节点
root = new Node(value, null, null);
size++;
return true;
}
//目前来看，树不空，值也不是null
Node index = root;//比较结点
Node indexF = null;//比较结点的父结点
int com = 0;//比较value大小结果
while (index != null) {
// 把要存储的值, 和遍历结点作比较, 进一步确定相对于mid存储的位置
com = index.value.compareTo(value);
indexF = index;
if (com > 0) {
index = index.left;
} else if (com < 0) {
index = index.right;
} else {
// com = 0
// value 和 index存储的值一样
// 对于重复元素的处理方式
// 理论上:
// 1, 计数法: 对于每一个结点都额外维护一个参数, 记录这个元素的重复数量
// 2, 拉链法: 在某个结点位置维护一个链表, 用一个链表代表一个结点
// 3, 修正的BST: 如果比较的过程中发现了重复元素, 向左存储
// 实际上:
// 不让存
return false;
}
}
if (com > 0) {
indexF.left = new Node(value, null, null);
} else {
indexF.right = new Node(value, null, null);
}
size++;
return true;
}
//是否存在指定值
public boolean contains(T value) {
// 对于一个二叉搜索树来讲我们不存储null: null不能比较大小
if (value == null)
throw new IllegalArgumentException("The param is null");
Node index = root;
int com = 0;
while (index != null) {
com = value.compareTo(index.value);
if (com > 0) {
index = index.right;
} else if (com < 0) {
index = index.left;
} else return true;
}
//如果代码走到这个位置, 意味着上述循环跳出条件是: index == null 意味着没有这个元素
return false;
}
//递归方法删除二叉搜索树结点
public boolean removeByRecursive(T value){
int oldSize = size;
root = removeByRe(root,value);
return size<oldSize;
}
// 实现以root为根节点的子树上删除值为value的结点
private Node removeByRe(Node root,T value){
if (root == null) return null;
int com = value.compareTo(root.value);
if (com>0){
//如果value存在, 在right子树上
root.right = removeByRe(root.right,value);
return root;
}else if (com<0){
//如果value存在, 在left子树上
root.left = removeByRe(root.left,value);
return root;
}else{
// 找到了要删除的结点
if (root.left!=null&&root.right!=null){
// 删除的结点是双分支结点
// 获取right子树的最小值
Node rightMin = root.right;
while (rightMin.left!=null){
rightMin = rightMin.left;
}
//替换
root.value = rightMin.value;
// 接下来, 去right子树上删除rightMin(此时rightMin一定不是双分支结点)
// 递归调用删除方法, 在这个root的right子树上删除这个替换值
root.right = removeByRe(root.right,root.value);
return root;
}
// 删除的是叶子或者单分支
Node node = root.left != null? root.left : root.right;
size--;
return node;
}
}
//非递归方法删除二叉搜索树结点
public boolean removeByNonRecursive(T value) {
//不存储null: null不能比较大小
if (value == null)
throw new IllegalArgumentException("The param is null");
/*
思路:
先找到要删除的结点
判断要删除的结点是不是双分支: 如果是双分支, 先替换
删除单分支或者叶子
*/
Node index = root;
Node indexF = null;
int com;
while (index != null) {
com = value.compareTo(index.value);
if (com > 0) {
indexF = index;
index = index.right;
} else if (com < 0) {
indexF = index;
index = index.left;
} else
break;
}
// indexF 是要删除结点的父结点
// index 是找到的要删除的结点
//如果index是null,没有包含删除的元素，返回false
if (index == null)
return false;
//到这里，说明包含需要删除的元素
if (index.left != null && index.right != null) {
//去right子树找一个最小值, 替换这个删除结点
Node rightMin = index.right;
//替换结点的父结点
Node rightMinF = index;
//找index.right子树的最小值, 最left的元素
while (rightMin.left != null) {
rightMinF = rightMin;
rightMin = rightMinF.left;
}
//到达这里：rightMin.left=null
//用查找的right子树上的最小值, 替换这个要删除的双分支结点
index.value = rightMin.value;
//将替换结点设置为后面需要删除的单分支结点
indexF = rightMinF;
index = rightMin;
}
// 有可能原本就是叶子或者单分支
// 也有可能双分支已经替换了, 现在要删除的是哪个替换了的, 叶子或者单分支
// 必定是个叶子或者单分支: index
// 同时我们还记录了index 的 父结点 indexF
//寻找index的儿子结点ch:
// 如果index是叶子 ,那么ch = null
// 如果index是单分支, ch = 不为null单分支子结点
Node ch = index.left != null ? index.left : index.right;
// 如果删除的是根节点, 并且根节点还是个单分支的结点, 对于上述代码会导致midF = null
if (indexF == null) {
root = ch;
size--;
return true;
}
//删除结点
if (indexF.left == index) {
indexF.left = ch;
} else
indexF.right = ch;
size--;
return true;
}
//用栈来实现先中后序遍历：
//①先序
public List<T> preOrder() {
//保存遍历结果
List<T> list = new ArrayList<>();
//用栈来临时存储结点
MyLinkedStack<Node> stack = new MyLinkedStack<>();
//根节点入栈
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
Node pop = stack.pop();
list.add(pop.value);
if (pop.right != null)
stack.push(pop.right);
if (pop.left != null)
stack.push(pop.left);
}
return list;
}
//②中序
public List<T> inOrder() {
Stack<Node> stack = new Stack<>();
List<T> list = new ArrayList<>();
Node index = root;
while (index != null || !stack.empty()) {
while (index != null) {
stack.push(index);
index = index.left;
}
Node pop = stack.pop();
list.add(pop.value);
index = pop.right;
}
return list;
}
//③后序
public List<T> postOrder() {
Stack<Node> stack = new Stack<>();
List<T> list = new ArrayList<>();
stack.push(root);
while (!stack.empty()) {
Node pop = stack.pop();
list.add(0, pop.value);
if (pop.left != null)
stack.push(pop.left);
if (pop.right != null)
stack.push(pop.right);
}
return list;
}
//用递归来实现先中后序遍历
//①先序
public List<T> preOrderRecursive() {
List<T> list = new LinkedList<>();
preRecursive(list, root);
return list;
}
// 先序：根 左 右
private void preRecursive(List<T> list, Node node) {
if (node == null)
return;
list.add(node.value);
preRecursive(list, node.left);
preRecursive(list, node.right);
}
//②中序
public List<T> inOrderRecursive() {
List<T> list = new LinkedList<>();
inRecursive(list, root);
return list;
}
// 中序遍历： 左 根 右
private void inRecursive(List<T> list, Node node) {
if (node == null)
return;
inRecursive(list, node.left);
list.add(node.value);
inRecursive(list, node.right);
}
//③ 后序遍历
public List<T> postOrderRecursive() {
List<T> list = new LinkedList<>();
postRecursive(list, root);
return list;
}
// 后序： 左 右 根
private void postRecursive(List<T> list, Node node) {
if (node == null)
return;
preRecursive(list, node.left);
preRecursive(list, node.right);
list.add(node.value);
}
// 层级： 广度优先搜索(BFS)
public List<T> levOrder() {
List<T> list = new ArrayList<>();
Queue<Node> queue = new LinkedBlockingQueue<>();
//根节点入队列
queue.offer(root);
while (!queue.isEmpty()) {
//出队列元素
Node poll = queue.poll();
//遍历
list.add(poll.value);
//把出队列元素的左右子节点入队列
if (poll.left != null)
queue.offer(poll.left);
if (poll.right != null)
queue.offer(poll.right);
}
return list;
}
// 建树: 给定前中序, 或者给定中后序, 构建出一棵二叉树
// 中序 [-50, -25, -20, -10, -5, 1, 2, 7, 10, 25, 30, 100]
// 后序 [-20, -25, -50, -10, -5, 7, 2, 25, 30, 100, 10, 1]
public Node buildTreeByInAndPostOrder(List<T> inOrder, List<T> postOrder) {
Node treeRoot = buildTreeByInAndPostOrder2(inOrder, postOrder);
return treeRoot;
}
private Node buildTreeByInAndPostOrder2(List<T> inOrder, List<T> postOrder) {
if (inOrder.size() == 0) return null;
if (inOrder.size() == 1) return new Node(inOrder.get(0), null, null);
//找根结点: 后序的最后一个元素
T rootValue = postOrder.get(postOrder.size() - 1);
//获得根节点在中序的位置
int rootAtInOrderIndex = inOrder.indexOf(rootValue);
// 左子树的中序(中序中切割): 0 ~ rootAtInOrderIndex-1
// 左子树的后序(后序中切割): 0 ~ rootAtInOrderIndex -1
// 右子树的中序(中序中切割): rootAtInOrderIndex + 1 ~ size -1
// 右子树的后序(后序中切割): rootAtInOrderIndex ~ size - 2
//左子树
//subList()：左闭右开
List<T> leftInOrder = inOrder.subList(0, rootAtInOrderIndex);
List<T> leftPostOrder = postOrder.subList(0, rootAtInOrderIndex);
//右子树
//subList()：左闭右开
List<T> rightInOrder = inOrder.subList(rootAtInOrderIndex + 1, inOrder.size());
List<T> rightPostOrder = postOrder.subList(rootAtInOrderIndex, postOrder.size() - 1);
//构建这次递归的根节点
Node node = new Node(rootValue, null, null);
// 用递归方法处理, 获得左子树
node.left = buildTreeByInAndPostOrder2(leftInOrder, leftPostOrder);
// 用递归方法处理, 获得右子树
node.right = buildTreeByInAndPostOrder2(rightInOrder, rightPostOrder);
return node;
}
// 中序 [-50, -25, -20, -10, -5, 1, 2, 7, 10, 25, 30, 100]
// 前序 1 -5 -10 -50 -25 -20 10 2 7 100 30 25
public Node buildTreeByInAndPreOrder(List<T> inOrder, List<T> preOrder) {
Node treeRoot = buildTreeByInAndPreOrder2(inOrder, preOrder);
return treeRoot;
}
private Node buildTreeByInAndPreOrder2(List<T> inOrder, List<T> preOrder) {
if (inOrder.size() == 0) return null;
if (inOrder.size() == 1) return new Node(inOrder.get(0), null, null);
T rootValue = preOrder.get(0);
int rootAtInOrderIndex = inOrder.indexOf(rootValue);
//左子树
//subList()：左闭右开
List<T> leftInOrder = inOrder.subList(0, rootAtInOrderIndex);
List<T> leftPreOrder = preOrder.subList(1, rootAtInOrderIndex + 1);
//右子树
//subList()：左闭右开
List<T> rightInOrder = inOrder.subList(rootAtInOrderIndex+1,inOrder.size());
List<T> rightPreOrder = preOrder.subList(rootAtInOrderIndex+1,preOrder.size());
Node node = new Node(rootValue,null,null);
node.left = buildTreeByInAndPreOrder2(leftInOrder,leftPreOrder);
node.right = buildTreeByInAndPreOrder2(rightInOrder,rightPreOrder);
return node;
}
//判空
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
//返回结点个数
public int size() {
return size;
}
class Node {
T value;
Node left;
Node right;
public Node(T value, Node left, Node right) {
this.value = value;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
}关于详解Java中的树结构就分享到这里了，希望以上内容可以对大家有一定的帮助，可以学到更多知识。如果觉得文章不错，可以把它分享出去让更多的人看到。
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