怎么使用Dijkstra算法

怎么使用Dijkstra算法，很多新手对此不是很清楚，为了帮助大家解决这个难题，下面小编将为大家详细讲解，有这方面需求的人可以来学习下，希望你能有所收获。

最短路问题

最短路问题(Shortest Path  Problems)：给定一个网络，网络的边上有权重，找一条从给定起点到给定终点的路径使路径上的边权重总和最小。

最短路问题常用Dijkstra算法解决

Dijkstra算法

Dijkstra算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

比如，上图Dijkstra算法就是不断地寻找开始节点到邻居节点的所有的路径，将最初的距离设置为最短距离，然后不断的更新节邻居节点的最短距离，直到最远的节点的最短距离求解出来的过程。

文字描述不清楚，看下面的动图。

将图上的顶点分为已访问visited和未访问node两个集合。

每次从visited向外拓展一个点，拓展规则是在可更新的点里是距离最小的。

我们还是以上面的图为例

先用邻接矩阵表示无向图：

MAX = 9999  g= [     [0, 1, 4, 6],     [MAX, 0, MAX, 2],     [MAX, MAX, 0, 1],     [MAX, MAX, MAX, 0] ]

邻接矩阵g[0][1]=1表示，第一个节点到第二个节点的距离是1。

目的是要求出开始点1到其他各个点的最小路径距离

n = 4 #4个点 # 初始化 visited  visitd = [0] * (n) #记录该点是否为访问过 # 第一个点已经访问了 visitd[0] = 1 #初始化源点到各个点的距离 node 集合 d = g[0]  for i in range(2, n):     # 遍历d 取出权重最小节点的位置     minWeigth = MAX     for j in range(2, n):         if d[j] < minWeigth and visitd[j] == 0:             minWeigth = d[j]             k = j             # 表示k是当前距1最短的点，同时标记k已经被找过     visitd[k] = 1     #  用该点进行松弛(relax)     for j in range(2, n):         if d[j] > d[k] + g[k][j] and visitd[j] == 0:             d[j] = d[k] + g[k][j]  for i in range(1,n):     print(d[i])      1 4 5

至此，得到节点1到其余三个节点的最短距离是1、4和5。

「把Dijkstra 算法应用于无权图，或者所有边的权都相等的图，Dijkstra 算法等同于BFS搜索。」

多点求解

在很多的时候，要求输入一组点，然后求出输入一个起始点，得到无向图最短路径。

import math # 假设图中的顶点数 V = 6 # 标记数组：used[v]值为False说明改顶点还没有访问过，在S中，否则在U中！ used = [False for _ in range(V)] # 距离数组：distance[i]表示从源点s到ｉ的最短距离，distance[s]=0 distance = [float('inf') for _ in range(V)] # cost[u][v]表示边e=(u,v)的权值，不存在时设为INF # cost领接表 cost = [[float('inf') for _ in range(V)] for _ in range(V)]  def dijkstra(s):     distance[s] = 0     while True:         # v在这里相当于是一个哨兵，对包含起点s做统一处理！         v = -1         # 从未使用过的顶点中选择一个距离最小的顶点         for u in range(V):             if not used[u] and (v == -1 or distance[u] < distance[v]):                 v = u         if v == -1:             # 说明所有顶点都维护到S中了！             break         # 将选定的顶点加入到S中, 同时进行距离更新         used[v] = True         # 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。         for u in range(V):             distance[u] = min(distance[u], distance[v] + cost[v][u])   for _ in range(9):     v, u, w = list(map(int, input().split()))     cost[v][u] = w     cost[u][v] = w s = int(input('请输入一个起始点：')) dijkstra(s) print(distance)

测试用例

0 1 1 0 2 2 0 3 3 1 4 7 1 5 9 2 4 4 3 4 5 3 5 6 4 5 8 请输入一个起始点：0 [0, 1, 2, 3, 6, 9]

在测试用例中的0 1 1表示第一个顶点到第二个顶点的距离是1。

Dijkstra算法使用邻接表的时间复杂度是。因此，很多使用堆进行优化或者使用散列表对多余的空间进行优化。

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