QT之计算器核心解析算法（十）

    上节我们说到计算机默认的是后缀表达式，那么中缀表达式转后缀表达式的过程就类似于编译过程。

必须得注意这么几个问题：四则运算表达式中的括号必须匹配；根据运算符优先级进行转换；转换后的表达式中没有括号；转换后可以顺序计算出最终结果。
下来我们就讲下具体的转换过程：
1、当前元素 e 为数字：输出
2、当前元素 e 为运算符时：1. 与栈顶运算符进行优先级比较；2.小于等于时将栈顶元素输出，转1；3.大于时将当前元素 e 入栈
3、当前元素 e 为左括号：入栈
4、当前元素 e 为右括号：1.弹出栈顶元素并输出，直至栈顶元素为左括号；2.将栈顶的左括号从栈中弹出
用伪代码描述出来就是这样：

其中的关键点是转换过程中左右括号是重要的标志，那么如何确保表达式中的括号能够左右匹配？
那么在合法的四则运算表达式中：括号必然是成对出现的，左括号必然先于右括号出现，可以用伪代码进行描述：

经过这样，我们就可以确保计算机正确的将中缀表达式转换成后缀表达式，也就是将表达式转换为计算机理解的行为。
那么这是计算机所转换的三个示例：

下来我们构建运行下程序看看输出是否正确执行，我们在构造函数这样输入：

输出结果如下：

匹配函数的具体代码如下：
bool QCalculatorDec::match(QQueue<QString>& exp)
{
bool ret = true;
int len = exp.length();
QStack<QString> stack;

                for(int i=0; i<len; i++)
                {
                        if( isLeft(exp[i]) )
                        {
                                stack.push(exp[i]);
                        }
                        else if( isRight(exp[i]) )
                        {
                                if( !stack.isEmpty() && isLeft(stack.top()) )
                                {
                                        stack.pop();
                                }
                                else
                                {
                                        ret = false;
                                        break;
                                }
                        }
                }

                return ret && stack.isEmpty();
        }

     转换函数的具体代码如下：
     bool QCalculatorDec::transform(QQueue<QString>& exp, QQueue<QString>& output)
    {
            bool ret = match(exp);
            QStack<QString> stack;

            output.clear();

            while( ret && !exp.isEmpty() )
            {
                    QString e = exp.dequeue();

                    if( isNumber(e) )
                    {
                            output.enqueue(e);
                    }
                    else if ( isOperator(e) )
                    {
                            while( !stack.isEmpty() && (priority(e) <= priority(stack.top())) )
                            {
                                    output.enqueue(stack.pop());
                            }

                            stack.push(e);
                    }
                    else if( isLeft(e) )
                    {
                            stack.push(e);
                    }
                    else if( isRight(e) )
                    {
                            while( !stack.isEmpty() && !isLeft(stack.top()) )
                            {
                                    output.enqueue(stack.pop());
                            }

                            if( !stack.isEmpty() )
                            {
                                    stack.pop();
                            }
                    }
                    else
                    {
                            ret = false;
                    }
            }

            while( !stack.isEmpty() )
            {
                    output.enqueue(stack.pop());
            }

            if( !ret )
            {
                    output.clear();
            }

            return ret;
    }

那么今天的学习就到这了，现在程序已经能按照计算机的思维进行四则运算的读取了，后面我们继续学习相关知识。