c++原码, 反码, 补码实例分析

发布时间：2022-03-17 13:50:05 作者：iii
来源：亿速云阅读：210

# C++原码、反码、补码实例分析

## 1. 数值在计算机中的表示基础

### 1.1 二进制与计算机存储

计算机中的所有数据最终都以二进制的形式存储和处理。对于整数类型，C++提供了多种有符号（signed）和无符号（unsigned）的表示方式。理解这些二进制表示形式对程序员至关重要，特别是在处理底层系统编程、位操作和性能优化时。

```cpp
#include <iostream>
#include <bitset>

void showBinary(int num) {
    std::bitset<32> bits(num);
    std::cout << num << " 的二进制表示: " << bits << std::endl;
}

int main() {
    showBinary(10);    // 正数示例
    showBinary(-10);   // 负数示例
    return 0;
}

1.2 原码表示法

原码是最直观的二进制表示方法： - 最高位表示符号（0正1负） - 其余位表示数值的绝对值

例如（8位情况下）： - +5：00000101 - -5：10000101

原码的缺点： 1. 存在+0（00000000）和-0（10000000）两种零表示 2. 加减运算复杂，需要判断符号位

2. 反码表示法

2.1 反码的定义与计算

反码是为了解决原码运算问题提出的改进方案： - 正数的反码与原码相同 - 负数的反码：符号位不变，数值位按位取反

计算示例（8位）： - +7：00000111（原码）→ 00000111（反码） - -7：10000111（原码）→ 11111000（反码）

void showOnesComplement(int num) {
    if (num >= 0) {
        std::bitset<32> bits(num);
        std::cout << num << " 的反码: " << bits << std::endl;
    } else {
        std::bitset<32> bits(~(-num));
        std::cout << num << " 的反码: " << bits << std::endl;
    }
}

2.2 反码的局限性

虽然反码解决了部分运算问题，但仍存在： 1. 零的两种表示问题（00000000和11111111） 2. 加减运算时仍需考虑符号位 3. 边界情况处理复杂

3. 补码表示法

3.1 补码的原理与优势

现代计算机普遍采用补码表示有符号整数，因为它： 1. 统一了零的表示（只有00000000） 2. 加减运算无需特殊处理符号位 3. 可以表示比原码和反码多一个负数

补码的计算方法： - 正数：与原码相同 - 负数：反码 + 1

void showTwosComplement(int num) {
    std::bitset<32> bits(num);
    std::cout << num << " 的补码: " << bits << std::endl;
}

// 手动计算补码示例
void manualTwosComplement(int num) {
    if (num >= 0) {
        std::cout << "正数补码与原码相同\n";
    } else {
        unsigned int absVal = -num;
        std::bitset<32> inverted = ~absVal;
        std::bitset<32> complement = inverted.to_ulong() + 1;
        std::cout << "手动计算 " << num << " 的补码: " << complement << std::endl;
    }
}

3.2 补码的数学原理

补码的本质是利用模运算概念： - 对于n位二进制，模为2^n - 负数x的补码 = 2^n - |x|

例如8位情况下： - -5的补码 = 256 - 5 = 251 = 11111011

这使得加减法可以统一处理：

7 - 5 = 7 + (-5) = 00000111 + 11111011 = (1)00000010 → 2（忽略进位）

4. C++中的实现与验证

4.1 类型大小与表示范围

#include <climits>

void showTypeRanges() {
    std::cout << "char范围: " << CHAR_MIN << " 到 " << CHAR_MAX << std::endl;
    std::cout << "unsigned char范围: 0 到 " << UCHAR_MAX << std::endl;
    std::cout << "short范围: " << SHRT_MIN << " 到 " << SHRT_MAX << std::endl;
    std::cout << "int范围: " << INT_MIN << " 到 " << INT_MAX << std::endl;
}

4.2 实际内存查看

void showMemoryRepresentation(int num) {
    unsigned char* p = reinterpret_cast<unsigned char*>(&num);
    std::cout << num << " 的内存表示（小端序）: ";
    for (size_t i = 0; i < sizeof(num); ++i) {
        std::cout << std::hex << static_cast<int>(p[i]) << " ";
    }
    std::cout << std::dec << std::endl;
}

5. 位运算与补码应用

5.1 常见位操作技巧

void bitOperationsDemo() {
    int x = 10;  // 00001010
    int y = 6;   // 00000110
    
    std::cout << "x & y: " << (x & y) << std::endl;  // 00000010 → 2
    std::cout << "x | y: " << (x | y) << std::endl;  // 00001110 → 14
    std::cout << "x ^ y: " << (x ^ y) << std::endl;  // 00001100 → 12
    std::cout << "~x: " << (~x) << std::endl;       // 11110101 → -11（补码）
    
    // 移位运算
    std::cout << "x << 1: " << (x << 1) << std::endl;  // 00010100 → 20
    std::cout << "x >> 1: " << (x >> 1) << std::endl;  // 00000101 → 5
    
    // 负数移位
    int z = -10;
    std::cout << "z >> 1: " << (z >> 1) << std::endl;  // 算术右移，保持符号位
}

5.2 补码的巧妙应用

快速判断奇偶：

bool isOdd(int n) {
    return n & 1;
}

交换两个数：

void swap(int& a, int& b) {
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}

计算绝对值：

int abs(int num) {
    int mask = num >> (sizeof(int) * CHAR_BIT - 1);
    return (num + mask) ^ mask;
}

6. 边界情况与特殊值分析

6.1 INT_MIN的特殊性

void checkIntMin() {
    int min = INT_MIN;
    std::cout << "INT_MIN: " << min << std::endl;
    std::cout << "-INT_MIN: " << -min << std::endl;  // 仍然是负数，因为补码不对称
    
    // 正确计算绝对值
    int abs_min = (min == INT_MIN) ? INT_MAX : abs(min);
    std::cout << "安全的绝对值: " << abs_min << std::endl;
}

6.2 溢出检测

bool addWillOverflow(int a, int b) {
    if (b > 0) {
        return a > INT_MAX - b;
    } else {
        return a < INT_MIN - b;
    }
}

bool multiplyWillOverflow(int a, int b) {
    if (a == 0 || b == 0) return false;
    if (a > 0) {
        if (b > 0) {
            return a > INT_MAX / b;
        } else {
            return b < INT_MIN / a;
        }
    } else {
        if (b > 0) {
            return a < INT_MIN / b;
        } else {
            return a < INT_MAX / b;
        }
    }
}

7. 浮点数的表示（IEEE 754）

虽然本文主要讨论整数表示，但简要提一下浮点数：

void showFloatRepresentation(float f) {
    unsigned char* p = reinterpret_cast<unsigned char*>(&f);
    std::cout << f << " 的IEEE 754表示: ";
    for (size_t i = 0; i < sizeof(f); ++i) {
        std::cout << std::bitset<8>(p[i]) << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
}

8. 实际开发中的注意事项

有符号与无符号混用：

unsigned int u = 10;
int i = -5;
if (i < u) {  // i会被隐式转换为无符号数，导致意外结果
    std::cout << "这个比较可能不符合预期！" << std::endl;
}

移位运算的未定义行为：

int x = 1;
x << 31;  // 有符号左移超过位数是未定义行为

类型转换陷阱：

char c = 128;  // 可能实现定义的行为（通常是-128）

9. 性能优化中的应用

快速乘除：

int multiplyByTwo(int x) { return x << 1; }
int divideByTwo(int x) { return x >> 1; }

掩码操作：

// 取低4位
int low4Bits = x & 0xF;

位域结构：

struct PackedData {
    unsigned int flag1 : 1;
    unsigned int flag2 : 1;
    unsigned int value : 6;
};

10. 总结与扩展阅读

通过本文的详细分析，我们深入理解了： 1. 原码、反码和补码的表示方法及其演变 2. 补码在现代计算机中的核心地位和数学原理 3. C++中各种整型的实际表示方式 4. 位操作的实际应用和注意事项

扩展阅读建议： - 《深入理解计算机系统》（CSAPP）第二章 - IEEE 754浮点数标准 - C++标准中的整数表示规定 - 二进制编码的历史发展

理解这些底层表示原理，将帮助您编写更高效、更可靠的C++代码，特别是在系统编程、嵌入式开发和性能关键型应用中。

本文共计约4950字，全面介绍了C++中的原码、反码和补码表示，包含大量代码示例和实际应用分析。 “`