Java深度优先和广度优先遍历怎么使用

# Java深度优先和广度优先遍历怎么使用

## 一、引言

在计算机科学中，图的遍历是解决许多问题的基本操作。深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种最常用的图遍历算法，它们在不同的场景下各有优势。本文将详细介绍这两种算法在Java中的实现和应用，帮助开发者理解其原理并掌握实际使用方法。

## 二、基本概念

### 1. 图的表示方式
在Java中，图通常通过以下两种方式表示：
- **邻接矩阵**：二维数组表示顶点间的连接关系
- **邻接表**：使用`List<List<Integer>>`或`Map<Integer, List<Integer>>`结构

```java
// 邻接表示例
List<List<Integer>> adjList = new ArrayList<>();
adjList.add(Arrays.asList(1, 2));  // 顶点0的邻居
adjList.add(Arrays.asList(3));     // 顶点1的邻居

2. 两种遍历的核心区别

特性	DFS	BFS
数据结构	栈（递归/显式栈）	队列
访问顺序	深度优先	广度优先
空间复杂度	O(h) h为树高	O(w) w为最大宽度
典型应用	拓扑排序、连通性问题	最短路径、层级遍历

三、深度优先搜索（DFS）实现

1. 递归实现

public void dfsRecursive(int node, boolean[] visited, List<List<Integer>> graph) {
    visited[node] = true;
    System.out.print(node + " ");
    
    for (int neighbor : graph.get(node)) {
        if (!visited[neighbor]) {
            dfsRecursive(neighbor, visited, graph);
        }
    }
}

2. 显式栈实现

public void dfsIterative(int start, List<List<Integer>> graph) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();
    boolean[] visited = new boolean[graph.size()];
    
    stack.push(start);
    visited[start] = true;
    
    while (!stack.isEmpty()) {
        int node = stack.pop();
        System.out.print(node + " ");
        
        // 注意邻接点逆序入栈以保证顺序
        for (int i = graph.get(node).size() - 1; i >= 0; i--) {
            int neighbor = graph.get(node).get(i);
            if (!visited[neighbor]) {
                stack.push(neighbor);
                visited[neighbor] = true;
            }
        }
    }
}

3. 应用场景

• 查找连通分量：标记图中所有连通区域
• 拓扑排序：对有向无环图进行线性排序
• 解决迷宫问题：寻找从起点到终点的任意路径

四、广度优先搜索（BFS）实现

1. 基础实现

public void bfs(int start, List<List<Integer>> graph) {
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    boolean[] visited = new boolean[graph.size()];
    
    queue.offer(start);
    visited[start] = true;
    
    while (!queue.isEmpty()) {
        int node = queue.poll();
        System.out.print(node + " ");
        
        for (int neighbor : graph.get(node)) {
            if (!visited[neighbor]) {
                queue.offer(neighbor);
                visited[neighbor] = true;
            }
        }
    }
}

2. 层级遍历（带层数信息）

public void bfsWithLevels(int start, List<List<Integer>> graph) {
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    boolean[] visited = new boolean[graph.size()];
    int level = 0;
    
    queue.offer(start);
    visited[start] = true;
    
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        System.out.print("Level " + level + ": ");
        
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            int node = queue.poll();
            System.out.print(node + " ");
            
            for (int neighbor : graph.get(node)) {
                if (!visited[neighbor]) {
                    queue.offer(neighbor);
                    visited[neighbor] = true;
                }
            }
        }
        
        level++;
        System.out.println();
    }
}

3. 应用场景

• 无权图最短路径：寻找两点间最少边数的路径
• 社交网络分析：查找N度好友关系
• 网页爬虫：按层级抓取网页

五、性能对比与选择建议

1. 时间复杂度分析

两种算法的时间复杂度均为O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数。但实际性能受以下因素影响：

• DFS更适合：

  • 图深度较大但宽度较小
  • 需要检测环路或进行回溯
  • 查找离起始点较远的节点

• BFS更适合：

  • 图宽度较大但深度较小
  • 需要最短路径信息
  • 查找离起始点较近的节点

2. 内存消耗对比

• DFS在平衡树中的空间复杂度为O(log n)
• BFS在最坏情况下需要存储整层节点

六、实际应用案例

案例1：二叉树层序遍历（BFS）

public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    if (root == null) return result;
    
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    
    while (!queue.isEmpty()) {
        int levelSize = queue.size();
        List<Integer> currentLevel = new ArrayList<>();
        
        for (int i = 0; i < levelSize; i++) {
            TreeNode node = queue.poll();
            currentLevel.add(node.val);
            
            if (node.left != null) queue.offer(node.left);
            if (node.right != null) queue.offer(node.right);
        }
        
        result.add(currentLevel);
    }
    
    return result;
}

案例2：岛屿数量问题（DFS）

public int numIslands(char[][] grid) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
        for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
            if (grid[i][j] == '1') {
                dfs(grid, i, j);
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

private void dfs(char[][] grid, int i, int j) {
    if (i < 0 || j < 0 || i >= grid.length || j >= grid[0].length || grid[i][j] != '1') {
        return;
    }
    
    grid[i][j] = '0'; // 标记为已访问
    dfs(grid, i + 1, j);
    dfs(grid, i - 1, j);
    dfs(grid, i, j + 1);
    dfs(grid, i, j - 1);
}

七、常见问题与解决方案

问题1：栈溢出风险

解决方案： - 对于深度很大的图，使用显式栈替代递归 - 设置最大递归深度限制

问题2：处理非连通图

解决方案：

public void traverseDisconnectedGraph(List<List<Integer>> graph) {
    boolean[] visited = new boolean[graph.size()];
    for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
        if (!visited[i]) {
            // 选择DFS或BFS
            bfs(i, graph, visited); 
        }
    }
}

问题3：记录遍历路径

DFS路径记录示例：

public List<List<Integer>> allPathsSourceTarget(int[][] graph) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    dfs(0, graph, new ArrayList<>(Arrays.asList(0)), result);
    return result;
}

private void dfs(int node, int[][] graph, List<Integer> path, List<List<Integer>> result) {
    if (node == graph.length - 1) {
        result.add(new ArrayList<>(path));
        return;
    }
    
    for (int neighbor : graph[node]) {
        path.add(neighbor);
        dfs(neighbor, graph, path, result);
        path.remove(path.size() - 1); // 回溯
    }
}

八、进阶技巧

1. 双向BFS优化

适用于已知起点和终点的场景：

public int bidirectionalBFS(Node start, Node end) {
    Set<Node> q1 = new HashSet<>();
    Set<Node> q2 = new HashSet<>();
    Set<Node> visited = new HashSet<>();
    
    q1.add(start);
    q2.add(end);
    int steps = 0;
    
    while (!q1.isEmpty() && !q2.isEmpty()) {
        // 总是扩展较小的队列
        if (q1.size() > q2.size()) {
            Set<Node> temp = q1;
            q1 = q2;
            q2 = temp;
        }
        
        Set<Node> nextLevel = new HashSet<>();
        for (Node node : q1) {
            if (q2.contains(node)) return steps;
            
            for (Node neighbor : node.neighbors) {
                if (!visited.contains(neighbor)) {
                    nextLevel.add(neighbor);
                }
            }
        }
        
        steps++;
        visited.addAll(q1);
        q1 = nextLevel;
    }
    
    return -1; // 未找到路径
}

2. 迭代深化DFS

结合DFS空间效率和BFS完备性的混合算法：

public int iddfs(Node start, Node target) {
    int depth = 0;
    while (true) {
        Set<Node> visited = new HashSet<>();
        boolean found = depthLimitedDFS(start, target, depth, visited);
        if (found) return depth;
        depth++;
    }
}

private boolean depthLimitedDFS(Node node, Node target, int depth, Set<Node> visited) {
    if (node == target) return true;
    if (depth <= 0) return false;
    
    visited.add(node);
    for (Node neighbor : node.neighbors) {
        if (!visited.contains(neighbor)) {
            if (depthLimitedDFS(neighbor, target, depth - 1, visited)) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

九、总结

深度优先和广度优先遍历是图算法中最基础也最重要的两种技术。理解它们的核心差异和适用场景，能够帮助我们在解决实际问题时做出更合理的选择：

1. DFS特点：实现简单，适合查找是否存在解、拓扑排序等场景
2. BFS特点：保证找到最短路径，适合社交网络、最短路径等问题
3. 混合使用：根据实际问题，可以考虑双向BFS、迭代深化等优化技术

通过本文的代码示例和应用场景分析，开发者应该能够根据具体问题需求，灵活选择并实现合适的遍历算法。在实际开发中，建议先明确问题特性，再决定使用DFS还是BFS，必要时可以进行性能测试比较。

十、延伸阅读

1. 《算法导论》图算法章节
2. LeetCode图论专题练习
3. A*搜索算法与Dijkstra算法
4. 并行图计算框架（如Pregel）的实现原理

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注：本文实际约3800字（含代码），完整覆盖了DFS和BFS的核心概念、Java实现、应用场景及优化技巧。可根据需要调整代码示例的复杂度或增加更多实际应用案例。