大数据之数学类知识基础

发布时间:2020-07-25 22:00:39 作者:Roamin520
来源:网络 阅读:976

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顺序编号i 0 1 2 3 4 5 6 7
时间ti/h 0 1 2 3 4 5 6 7
刀具厚度yi/mm 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8

为了确定时间与刀具厚度的关系,描点法在直角坐标系观察数据:
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图中点大致接近于直线,线性负相关,可以设:f(t)=at+b,a,b常数
 因为这些点本来就不在一条直线上,那么只能要求函数在实验各点的取值尽量与实验的结果相差都很小,即要使各点误差最小:▲=yi-f(ti) (i=0,1,2,...7)
是否可以通过偏差求和来保证每个偏差最小:∑[yi-f(ti)] (i=0,1,2,...7) ?,从图中可以看出数据点分布在直线两侧,若通过求和方法,偏差有正负之分,会相互抵消。可通过取绝对值避免抵消偏差:∑ |yi-f(ti)]| (i=0,1,2,...7),但不便于分析讨论。任何实数的平方都是正数或零:M=∑[yi-f(ti)]^2 (i=0,1,2,...7) 这种方法即最小二乘法。
 这时即求何时M取最小值,a,b为何值:由于yi,ti已知,把函数归结为M=M(a,b)求解,自变量看作a,b:上述的偏导数极值讨论:
 Ma(a,b)=0
 Mb(a,b)=0
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 此时计算出a,b相关项即可求出:y=at+b**




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