Java如何实现高度可约的三角形数

什么是高度可约的三角形数？

高度可约的三角形数是指一个三角形数，其所有真因数（不包括1和其本身）的和等于其本身。三角形数是指可以排列成等边三角形的点数，其通项公式为：

[ T_n = \frac{n(n+1)}{2} ]

其中，( T_n ) 表示第 ( n ) 个三角形数。

实现思路

要实现高度可约的三角形数，我们需要以下步骤：

1. 生成三角形数：根据公式计算三角形数。
2. 计算真因数和：找出一个数的所有真因数，并计算它们的和。
3. 判断高度可约：如果真因数和等于该三角形数本身，则该数是高度可约的三角形数。

Java代码实现

以下是Java代码实现高度可约的三角形数的示例：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class HighlyReducibleTriangularNumber {

    // 计算第n个三角形数
    public static int triangularNumber(int n) {
        return n * (n + 1) / 2;
    }

    // 计算一个数的所有真因数
    public static List<Integer> getProperDivisors(int num) {
        List<Integer> divisors = new ArrayList<>();
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
            if (num % i == 0) {
                divisors.add(i);
                if (i != num / i) {
                    divisors.add(num / i);
                }
            }
        }
        return divisors;
    }

    // 计算真因数的和
    public static int sumOfProperDivisors(int num) {
        List<Integer> divisors = getProperDivisors(num);
        int sum = 1; // 1是所有数的真因数
        for (int divisor : divisors) {
            sum += divisor;
        }
        return sum;
    }

    // 判断是否为高度可约的三角形数
    public static boolean isHighlyReducibleTriangularNumber(int num) {
        return sumOfProperDivisors(num) == num;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 1;
        while (true) {
            int triangularNum = triangularNumber(n);
            if (isHighlyReducibleTriangularNumber(triangularNum)) {
                System.out.println("高度可约的三角形数: " + triangularNum);
                break;
            }
            n++;
        }
    }
}

代码解析

1. triangularNumber(int n)：计算第 ( n ) 个三角形数。
2. getProperDivisors(int num)：找出一个数的所有真因数。
3. sumOfProperDivisors(int num)：计算真因数的和。
4. isHighlyReducibleTriangularNumber(int num)：判断一个数是否为高度可约的三角形数。
5. main(String[] args)：主函数，从第1个三角形数开始查找，直到找到第一个高度可约的三角形数。

运行结果

运行上述代码，程序将输出第一个高度可约的三角形数。例如，输出可能是：

高度可约的三角形数: 28

结论

通过上述方法，我们可以用Java实现高度可约的三角形数的查找。这个算法不仅可以用于查找高度可约的三角形数，还可以用于其他类似的数学问题。