LeetCode如何求数组中的绝对众数

在算法和数据结构的学习中，求解数组中的绝对众数是一个经典且常见的问题。绝对众数是指在数组中出现次数超过数组长度一半的元素。本文将详细介绍如何在LeetCode上解决这个问题，包括不同的解题思路、代码实现以及复杂度分析。

1. 问题描述

给定一个大小为 n 的数组 nums，找到其中的绝对众数。绝对众数是指在数组中出现次数超过 n/2 的元素。假设数组非空，并且绝对众数一定存在。

示例 1:

输入: [3, 2, 3]
输出: 3

示例 2:

输入: [2, 2, 1, 1, 1, 2, 2]
输出: 2

2. 解题思路

2.1 暴力解法

最直观的解法是遍历数组中的每一个元素，统计每个元素出现的次数，如果某个元素的出现次数超过 n/2，则返回该元素。

时间复杂度: O(n^2)

空间复杂度: O(1)

代码实现:

def majorityElement(nums):
    n = len(nums)
    for num in nums:
        count = 0
        for elem in nums:
            if elem == num:
                count += 1
        if count > n // 2:
            return num
    return -1

2.2 哈希表法

为了优化时间复杂度，可以使用哈希表来记录每个元素的出现次数。遍历数组时，将元素作为键，出现次数作为值存储在哈希表中。最后遍历哈希表，找到出现次数超过 n/2 的元素。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(n)

代码实现:

def majorityElement(nums):
    counts = {}
    n = len(nums)
    for num in nums:
        if num in counts:
            counts[num] += 1
        else:
            counts[num] = 1
        if counts[num] > n // 2:
            return num
    return -1

2.3 排序法

将数组排序后，绝对众数一定会出现在数组的中间位置。因此，排序后直接返回中间位置的元素即可。

时间复杂度: O(n log n)

空间复杂度: O(1) 或 O(n)（取决于排序算法的实现）

代码实现:

def majorityElement(nums):
    nums.sort()
    return nums[len(nums) // 2]

2.4 摩尔投票法

摩尔投票法（Boyer-Moore Voting Algorithm）是一种高效的算法，用于在O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度内找到绝对众数。该算法的核心思想是通过消除不同的元素来找到候选的绝对众数。

算法步骤:

1. 初始化候选元素 candidate 和计数器 count。
2. 遍历数组中的每一个元素：
   • 如果 count 为0，则将当前元素设为候选元素 candidate。
   • 如果当前元素等于 candidate，则 count 加1；否则 count 减1。
3. 最后，candidate 即为绝对众数。

时间复杂度: O(n)

空间复杂度: O(1)

代码实现:

def majorityElement(nums):
    candidate = None
    count = 0
    for num in nums:
        if count == 0:
            candidate = num
        count += (1 if num == candidate else -1)
    return candidate

3. 复杂度分析

3.1 暴力解法

• 时间复杂度: O(n^2)
  • 需要两层循环，外层循环遍历每个元素，内层循环统计每个元素的出现次数。
• 空间复杂度: O(1)
  • 只使用了常数级别的额外空间。

3.2 哈希表法

• 时间复杂度: O(n)
  • 只需要遍历数组一次，统计每个元素的出现次数。
• 空间复杂度: O(n)
  • 需要使用哈希表来存储每个元素的出现次数。

3.3 排序法

• 时间复杂度: O(n log n)
  • 排序的时间复杂度为O(n log n)。
• 空间复杂度: O(1) 或 O(n)
  • 取决于排序算法的实现，原地排序的空间复杂度为O(1)，非原地排序的空间复杂度为O(n)。

3.4 摩尔投票法

• 时间复杂度: O(n)
  • 只需要遍历数组一次。
• 空间复杂度: O(1)
  • 只使用了常数级别的额外空间。

4. 实际应用

在实际应用中，摩尔投票法是最优的解决方案，因为它不仅时间复杂度低，而且空间复杂度也非常低。特别是在处理大规模数据时，摩尔投票法能够显著提高算法的效率。

5. 总结

本文详细介绍了如何在LeetCode上求解数组中的绝对众数问题，包括暴力解法、哈希表法、排序法和摩尔投票法。通过对不同方法的复杂度分析，我们可以看出摩尔投票法在时间和空间复杂度上都具有显著优势。因此，在实际应用中，推荐使用摩尔投票法来解决类似的问题。

6. 参考代码

以下是四种方法的完整代码实现：

# 暴力解法
def majorityElement1(nums):
    n = len(nums)
    for num in nums:
        count = 0
        for elem in nums:
            if elem == num:
                count += 1
        if count > n // 2:
            return num
    return -1

# 哈希表法
def majorityElement2(nums):
    counts = {}
    n = len(nums)
    for num in nums:
        if num in counts:
            counts[num] += 1
        else:
            counts[num] = 1
        if counts[num] > n // 2:
            return num
    return -1

# 排序法
def majorityElement3(nums):
    nums.sort()
    return nums[len(nums) // 2]

# 摩尔投票法
def majorityElement4(nums):
    candidate = None
    count = 0
    for num in nums:
        if count == 0:
            candidate = num
        count += (1 if num == candidate else -1)
    return candidate

# 测试用例
nums1 = [3, 2, 3]
nums2 = [2, 2, 1, 1, 1, 2, 2]

print(majorityElement1(nums1))  # 输出: 3
print(majorityElement2(nums1))  # 输出: 3
print(majorityElement3(nums1))  # 输出: 3
print(majorityElement4(nums1))  # 输出: 3

print(majorityElement1(nums2))  # 输出: 2
print(majorityElement2(nums2))  # 输出: 2
print(majorityElement3(nums2))  # 输出: 2
print(majorityElement4(nums2))  # 输出: 2

通过以上代码，我们可以验证不同方法的正确性和效率。在实际应用中，选择合适的方法可以显著提高算法的性能。