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在LeetCode等编程竞赛平台中,二维数组的旋转矩阵是一个常见的算法问题。这类问题通常要求我们将一个二维数组(矩阵)按照顺时针或逆时针方向旋转90度、180度或270度。本文将详细介绍如何实现二维数组的旋转矩阵,并提供一个具体的代码示例。
给定一个 n x n
的二维矩阵 matrix
,要求将其顺时针旋转90度。旋转后的矩阵应该直接修改原矩阵,而不是返回一个新的矩阵。
例如,给定矩阵:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
旋转90度后应该变为:
7 4 1
8 5 2
9 6 3
要实现矩阵的旋转,我们可以采用以下步骤:
matrix[i][j]
会变成 matrix[j][i]
。通过这两个步骤,我们可以实现矩阵的顺时针旋转90度。
转置矩阵的操作是将矩阵的行和列互换。对于一个 n x n
的矩阵,转置操作可以通过以下代码实现:
for i in range(n):
for j in range(i, n):
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
转置后的矩阵的每一行需要进行反转。反转操作可以通过以下代码实现:
for i in range(n):
matrix[i].reverse()
结合上述两个步骤,我们可以实现矩阵的顺时针旋转90度。以下是完整的Python代码:
def rotate(matrix):
n = len(matrix)
# Step 1: Transpose the matrix
for i in range(n):
for j in range(i, n):
matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
# Step 2: Reverse each row
for i in range(n):
matrix[i].reverse()
让我们通过一个示例来验证这个算法。假设我们有以下矩阵:
matrix = [
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
]
调用 rotate(matrix)
后,矩阵将变为:
[
[7, 4, 1],
[8, 5, 2],
[9, 6, 3]
]
O(n^2)
,反转每一行的时间复杂度为 O(n)
,因此总的时间复杂度为 O(n^2)
。O(1)
。除了顺时针旋转90度,我们还可以通过类似的方法实现其他角度的旋转:
通过转置矩阵和反转每一行的操作,我们可以高效地实现二维数组的旋转矩阵。这种方法不仅简单易懂,而且具有较低的时间和空间复杂度。在实际编程竞赛中,掌握这种技巧可以帮助我们快速解决类似的问题。
希望本文对你理解如何在LeetCode中实现二维数组的旋转矩阵有所帮助!
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