LeetCode如何解决合并区间问题

在算法和数据结构的学习中，区间合并问题是一个经典且常见的题目。LeetCode上也有多个相关的题目，例如第56题“合并区间”（Merge Intervals）。本文将详细介绍如何解决这类问题，并提供相应的代码实现。

问题描述

给定一个区间的集合，要求合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组。

示例：

输入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

解题思路

解决区间合并问题的关键在于如何有效地判断和处理重叠的区间。以下是解决该问题的一般步骤：

1. 排序：首先将所有区间按照起始点进行排序。这样做的目的是使得相邻的区间更容易比较和合并。
2. 遍历：遍历排序后的区间列表，逐个检查当前区间与下一个区间是否有重叠。
3. 合并：如果当前区间与下一个区间有重叠，则将它们合并为一个更大的区间，并继续检查下一个区间。
4. 存储结果：将合并后的区间存储到结果列表中。

代码实现

以下是使用Python实现的代码：

def merge(intervals):
    if not intervals:
        return []
    
    # 按照区间的起始点进行排序
    intervals.sort(key=lambda x: x[0])
    
    merged = []
    for interval in intervals:
        # 如果结果列表为空，或者当前区间与结果列表中的最后一个区间不重叠
        if not merged or merged[-1][1] < interval[0]:
            merged.append(interval)
        else:
            # 否则，合并当前区间与结果列表中的最后一个区间
            merged[-1][1] = max(merged[-1][1], interval[1])
    
    return merged

代码解析

1. 排序：使用sort方法对区间列表进行排序，排序的依据是区间的起始点。这样可以确保相邻的区间更容易比较。
2. 遍历：遍历排序后的区间列表，逐个检查当前区间与结果列表中的最后一个区间是否有重叠。
3. 合并：如果当前区间与结果列表中的最后一个区间有重叠，则更新结果列表中最后一个区间的结束点，使其覆盖更大的范围。
4. 存储结果：将合并后的区间存储到结果列表中。

复杂度分析

• 时间复杂度：排序的时间复杂度为O(n log n)，遍历区间列表的时间复杂度为O(n)。因此，总的时间复杂度为O(n log n)。
• 空间复杂度：除了存储结果列表外，算法使用了常数级别的额外空间。因此，空间复杂度为O(1)。

总结

区间合并问题是一个经典的算法问题，通过排序和遍历的方法可以有效地解决。关键在于如何判断和处理重叠的区间。通过本文的介绍和代码实现，相信读者已经掌握了解决这类问题的基本思路和方法。在实际应用中，可以根据具体需求对算法进行优化和扩展。

希望本文对你理解和解决LeetCode上的合并区间问题有所帮助！