R语言中的Adonis分析如何理解

引言

在生态学、微生物学、环境科学等领域，研究者常常需要分析不同样本之间的差异，并探讨这些差异是否与某些环境因素或实验条件相关。Adonis分析（也称为PERMANOVA，Permutational Multivariate Analysis of Variance）是一种常用的多元统计方法，用于检验不同组别之间的差异是否显著。本文将详细介绍Adonis分析的基本原理、R语言中的实现方法以及如何解读分析结果。

1. Adonis分析的基本原理

1.1 什么是Adonis分析？

Adonis分析是一种基于距离矩阵的非参数多元方差分析方法。它通过置换检验（permutation test）来评估不同组别之间的差异是否显著。与传统的ANOVA（方差分析）不同，Adonis分析不依赖于数据的正态分布假设，因此适用于非正态分布的数据。

1.2 Adonis分析的数学模型

Adonis分析的核心思想是将总方差分解为组内方差和组间方差。其数学模型可以表示为：

[ D = X \beta + \epsilon ]

其中： - ( D ) 是距离矩阵； - ( X ) 是设计矩阵，表示分组变量或环境因素； - ( \beta ) 是回归系数； - ( \epsilon ) 是残差项。

通过置换检验，Adonis分析计算组间差异的显著性，即检验 ( \beta ) 是否显著不为零。

1.3 Adonis分析的适用场景

Adonis分析适用于以下场景： - 样本间的差异通过距离矩阵（如Bray-Curtis距离、Jaccard距离等）来衡量； - 数据不满足正态分布假设； - 需要分析多个分组变量或环境因素对样本差异的影响。

2. R语言中的Adonis分析实现

2.1 安装和加载必要的R包

在R中进行Adonis分析，通常需要使用vegan包。如果尚未安装该包，可以通过以下命令安装：

install.packages("vegan")

安装完成后，加载vegan包：

library(vegan)

2.2 数据准备

假设我们有一个样本数据框data，其中包含样本的物种丰度信息，以及一个分组变量group。首先，我们需要计算样本间的距离矩阵。常用的距离度量方法包括Bray-Curtis距离、Jaccard距离等。

# 示例数据
data <- data.frame(
  sample1 = c(10, 20, 30),
  sample2 = c(15, 25, 35),
  sample3 = c(5, 10, 15)
)

# 计算Bray-Curtis距离矩阵
dist_matrix <- vegdist(data, method = "bray")

2.3 执行Adonis分析

使用adonis函数执行Adonis分析。adonis函数的基本语法如下：

adonis(formula, data, permutations = 999, method = "bray")

其中： - formula 是一个公式，指定距离矩阵与分组变量之间的关系； - data 是包含分组变量的数据框； - permutations 是置换检验的次数，默认为999次； - method 是距离度量方法，默认为”bray”。

# 假设分组变量为group
group <- factor(c("A", "A", "B"))

# 执行Adonis分析
adonis_result <- adonis(dist_matrix ~ group, permutations = 999)

2.4 解读Adonis分析结果

执行Adonis分析后，adonis函数会返回一个包含多个统计量的结果对象。我们可以通过summary函数查看详细结果。

summary(adonis_result)

结果通常包括以下内容： - Df：自由度； - SumsOfSqs：平方和； - MeanSqs：均方； - F.Model：F统计量； - R2：解释的方差比例； - Pr(>F)：显著性水平（p值）。

例如，结果可能如下所示：

Call:
adonis(formula = dist_matrix ~ group, permutations = 999)

Permutation: free
Number of permutations: 999

Terms added sequentially (first to last)

          Df SumsOfSqs MeanSqs F.Model      R2 Pr(>F)  
group      1    0.1234  0.1234   2.345  0.2345  0.012 *
Residuals  2    0.1056  0.0528         0.7655          
Total      3    0.2290                 1.0000          
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

在这个例子中，group变量的p值为0.012，小于0.05，表明不同组别之间的差异显著。

3. Adonis分析的注意事项

3.1 数据标准化

在进行Adonis分析之前，通常需要对数据进行标准化处理，以消除不同变量之间的量纲差异。常用的标准化方法包括对数转换、Z-score标准化等。

# 对数转换
data_log <- log1p(data)

3.2 置换检验的次数

置换检验的次数（permutations参数）会影响结果的稳定性。通常建议设置较大的置换次数（如999或9999），以获得更可靠的结果。

3.3 多重比较问题

当分析多个分组变量时，可能会遇到多重比较问题。此时，可以考虑使用Bonferroni校正等方法来调整显著性水平。

4. 实际应用案例

4.1 案例背景

假设我们有一组微生物群落数据，包含10个样本的物种丰度信息，以及两个分组变量：treatment（处理组和对照组）和site（不同采样地点）。我们希望通过Adonis分析探讨这两个分组变量对微生物群落结构的影响。

4.2 数据准备

# 示例数据
data <- data.frame(
  sample1 = c(10, 20, 30, 40, 50),
  sample2 = c(15, 25, 35, 45, 55),
  sample3 = c(5, 10, 15, 20, 25),
  sample4 = c(20, 30, 40, 50, 60),
  sample5 = c(25, 35, 45, 55, 65),
  sample6 = c(30, 40, 50, 60, 70),
  sample7 = c(35, 45, 55, 65, 75),
  sample8 = c(40, 50, 60, 70, 80),
  sample9 = c(45, 55, 65, 75, 85),
  sample10 = c(50, 60, 70, 80, 90)
)

# 分组变量
treatment <- factor(c(rep("Control", 5), rep("Treatment", 5)))
site <- factor(c("Site1", "Site2", "Site1", "Site2", "Site1", "Site2", "Site1", "Site2", "Site1", "Site2"))

4.3 执行Adonis分析

# 计算Bray-Curtis距离矩阵
dist_matrix <- vegdist(data, method = "bray")

# 执行Adonis分析
adonis_result <- adonis(dist_matrix ~ treatment + site, permutations = 9999)

4.4 结果解读

summary(adonis_result)

假设结果如下：

Call:
adonis(formula = dist_matrix ~ treatment + site, permutations = 9999)

Permutation: free
Number of permutations: 9999

Terms added sequentially (first to last)

          Df SumsOfSqs MeanSqs F.Model      R2 Pr(>F)    
treatment  1    0.1234  0.1234   2.345  0.2345  0.001 ***
site       1    0.1056  0.1056   2.012  0.2001  0.002 ** 
Residuals  7    0.3678  0.0525         0.5654            
Total      9    0.5968                 1.0000            
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

在这个例子中，treatment和site的p值均小于0.05，表明这两个分组变量对微生物群落结构有显著影响。

5. 总结

Adonis分析是一种强大的多元统计方法，适用于分析不同组别之间的差异，并探讨这些差异是否与某些环境因素或实验条件相关。通过R语言中的vegan包，我们可以方便地执行Adonis分析，并解读分析结果。在实际应用中，需要注意数据标准化、置换检验次数以及多重比较问题，以确保分析结果的可靠性。

通过本文的介绍，希望读者能够理解Adonis分析的基本原理，并掌握在R语言中进行Adonis分析的方法。在实际研究中，Adonis分析可以帮助我们更好地理解数据背后的生物学意义，为科学决策提供有力支持。