Python如何实现一个感知器分类算法

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感知器算法

Perceptron算法是两类（二进制）分类机器学习算法。它是一种神经网络模型，可能是最简单的神经网络模型类型。它由将一行数据作为输入并预测类标签的单个节点或神经元组成。这可以通过计算输入的加权和和偏差（设置为1）来实现。模型输入的加权总和称为激活。

激活=权重*输入+偏差

如果激活高于0.0，则模型将输出1.0；否则，模型将输出1.0。否则，将输出0.0。

预测1：如果激活> 0.0

预测0：如果激活<= 0.0

假设输入已乘以模型系数，如线性回归和逻辑回归，则优良作法是在使用模型之前对数据进行标准化或标准化。感知器是线性分类算法。这意味着它将学习在特征空间中使用一条线（称为超平面）将两个类别分开的决策边界。因此，适用于那些类别可以通过线性或线性模型（称为线性可分离）很好地分离的问题。该模型的系数称为输入权重，并使用随机梯度下降优化算法进行训练。一次将来自训练数据集的示例显示给模型，模型进行预测并计算误差。然后，更新模型的权重以减少示例的误差。这称为Perceptron更新规则。对于训练数据集中的所有示例（称为时期）都重复此过程。然后，使用示例更新模型的过程会重复很多次。在每批中，使用较小比例的误差来更新模型权重，并且该比例由称为学习率的超参数控制，通常将其设置为较小的值。这是为了确保学习不会太快发生，从而导致技能水平可能较低，这被称为模型权重的优化（搜索）过程的过早收敛。

权重（t + 1）=权重（t）+学习率*（expected_i &ndash;预测值）* input_i

当模型所产生的误差降至较低水平或不再改善时，或者执行了最大时期数时，训练将停止。

模型权重的初始值设置为较小的随机值。另外，在每个训练纪元之前对训练数据集进行混洗。这是设计使然，以加速和改善模型训练过程。因此，学习算法是随机的，并且每次运行都会获得不同的结果。因此，优良作法是使用重复评估来总结算法在数据集上的性能，并报告平均分类精度。学习率和训练时期数是算法的超参数，可以使用启发式或超参数调整来设置。

现在我们已经熟悉了Perceptron算法，现在让我们探索如何在Python中使用该算法。

Perceptron 与 Scikit-Learn

可通过Perceptron类在scikit-learn Python机器学习库中使用Perceptron算法。该类允许您配置学习率（eta0），默认为1.0。

# define model  model = Perceptron(eta0=1.0)

该实现还允许您配置训练时期的总数（max_iter），默认为1,000。

# define model  model = Perceptron(max_iter=1000)

Perceptron算法的scikit-learn实现还提供了您可能想探索的其他配置选项，例如提前停止和使用惩罚损失。我们可以通过一个有效的示例来演示Perceptron分类器。首先，让我们定义一个综合分类数据集。我们将使用make_classification（）函数创建一个包含1,000个示例的数据集，每个示例包含20个输入变量。该示例创建并汇总了数据集。

# test classification dataset  from sklearn.datasets import make_classification  # define dataset  X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=10, n_informative=10, n_redundant=0, random_state=1)  # summarize the dataset  print(X.shape, y.shape)

运行示例将创建数据集并确认数据集的行数和列数。

(1000, 10) (1000,)

我们可以通过 RepeatedStratifiedKFold类使用重复的分层k折交叉验证来拟合和评估Perceptron模型。我们将在测试装置中使用10折和3次重复。

# create the model  model = Perceptron()

下面列出了为综合二进制分类任务评估Perceptron模型的完整示例。

# evaluate a perceptron model on the dataset  from numpy import mean  from numpy import std  from sklearn.datasets import make_classification  from sklearn.model_selection import cross_val_score  from sklearn.model_selection import RepeatedStratifiedKFold  from sklearn.linear_model import Perceptron  # define dataset  X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=10, n_informative=10, n_redundant=0, random_state=1)  # define model  model = Perceptron()  # define model evaluation method  cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)  # evaluate model  scores = cross_val_score(model, X, y, scoring='accuracy', cvcv=cv, n_jobs=-1)  # summarize result  print('Mean Accuracy: %.3f (%.3f)' % (mean(scores), std(scores)))

运行示例将在综合数据集上评估Perceptron算法，并报告10倍交叉验证的三个重复中的平均准确性。鉴于学习算法的随机性，您的具体结果可能会有所不同。考虑运行该示例几次。在这种情况下，我们可以看到该模型实现了约84.7％的平均准确度。

Mean Accuracy: 0.847 (0.052)

我们可能决定使用Perceptron分类器作为最终模型，并对新数据进行预测。这可以通过在所有可用数据上拟合模型管道并调用传递新数据行的predict（）函数来实现。我们可以通过下面列出的完整示例进行演示。

# make a prediction with a perceptron model on the dataset  from sklearn.datasets import make_classification  from sklearn.linear_model import Perceptron  # define dataset  X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=10, n_informative=10, n_redundant=0, random_state=1)  # define model  model = Perceptron()  # fit model  model.fit(X, y)  # define new data  row = [0.12777556,-3.64400522,-2.23268854,-1.82114386,1.75466361,0.1243966,1.03397657,2.35822076,1.01001752,0.56768485]  # make a prediction  yhat = model.predict([row])  # summarize prediction  print('Predicted Class: %d' % yhat)

运行示例将使模型适合模型并为新的数据行进行类标签预测。

Predicted Class: 1

接下来，我们可以看一下配置模型的超参数。

调整感知器超参数

必须为您的特定数据集配置Perceptron算法的超参数。也许最重要的超参数是学习率。较高的学习速度可能会使模型学习速度加快，但可能是以降低技能为代价的。较小的学习率可以得到性能更好的模型，但是训练模型可能需要很长时间。您可以在本教程中了解有关探索学习率的更多信息：训练深度学习神经网络时如何配置学习率通常以较小的对数刻度（例如1e-4（或更小）和1.0）测试学习率。在这种情况下，我们将测试以下值：

# define grid  grid = dict()  grid['eta0'] = [0.0001, 0.001, 0.01, 0.1, 1.0]

下面的示例使用GridSearchCV类以及我们定义的值网格演示了这一点。

# grid search learning rate for the perceptron  from sklearn.datasets import make_classification  from sklearn.model_selection import GridSearchCV  from sklearn.model_selection import RepeatedStratifiedKFold  from sklearn.linear_model import Perceptron  # define dataset X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=10, n_informative=10, n_redundant=0, random_state=1)  # define model  model = Perceptron()  # define model evaluation method  cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)  # define grid  grid = dict()  grid['eta0'] = [0.0001, 0.001, 0.01, 0.1, 1.0]  # define search  search = GridSearchCV(model, grid, scoring='accuracy', cvcv=cv, n_jobs=-1)  # perform the search  results = search.fit(X, y)  # summarize  print('Mean Accuracy: %.3f' % results.best_score_)  print('Config: %s' % results.best_params_)  # summarize all  means = results.cv_results_['mean_test_score']  params = results.cv_results_['params']  for mean, param in zip(means, params):      print(">%.3f with: %r" % (mean, param))

运行示例将使用重复的交叉验证来评估配置的每种组合。鉴于学习算法的随机性，您的具体结果可能会有所不同。尝试运行该示例几次。在这种情况下，我们可以看到，学习率比默认值小会导致更好的性能，学习率0.0001和0.001均达到约85.7％的分类精度，而默认值1.0则达到约84.7％的精度。

Mean Accuracy: 0.857  Config: {'eta0': 0.0001}  >0.857 with: {'eta0': 0.0001}  >0.857 with: {'eta0': 0.001}  >0.853 with: {'eta0': 0.01}  >0.847 with: {'eta0': 0.1}  >0.847 with: {'eta0': 1.0}

另一个重要的超参数是使用多少个时期来训练模型。这可能取决于训练数据集，并且可能相差很大。同样，我们将以1到1e + 4的对数刻度探索配置值。

# define grid  grid = dict()  grid['max_iter'] = [1, 10, 100, 1000, 10000]

我们将使用上次搜索中的良好学习率0.0001。

# define model  model = Perceptron(eta0=0.0001)

下面列出了搜索训练时期数的网格的完整示例。

# grid search total epochs for the perceptron  from sklearn.datasets import make_classification  from sklearn.model_selection import GridSearchCV  from sklearn.model_selection import RepeatedStratifiedKFold  from sklearn.linear_model import Perceptron  # define dataset  X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=10, n_informative=10, n_redundant=0, random_state=1)  # define model  model = Perceptron(eta0=0.0001)  # define model evaluation method  cv = RepeatedStratifiedKFold(n_splits=10, n_repeats=3, random_state=1)  # define grid  grid = dict() grid['max_iter'] = [1, 10, 100, 1000, 10000]  # define search  search = GridSearchCV(model, grid, scoring='accuracy', cvcv=cv, n_jobs=-1)  # perform the search  results = search.fit(X, y)  # summarize  print('Mean Accuracy: %.3f' % results.best_score_)  print('Config: %s' % results.best_params_)  # summarize all  means = results.cv_results_['mean_test_score']  params = results.cv_results_['params']  for mean, param in zip(means, params):      print(">%.3f with: %r" % (mean, param))

运行示例将使用重复的交叉验证来评估配置的每种组合。鉴于学习算法的随机性，您的具体结果可能会有所不同。尝试运行该示例几次。在这种情况下，我们可以看到从10到10,000的时间段，分类精度几乎相同。一个有趣的例外是探索同时配置学习率和训练时期的数量，以查看是否可以获得更好的结果。

Mean Accuracy: 0.857  Config: {'max_iter': 10}  >0.850 with: {'max_iter': 1}  >0.857 with: {'max_iter': 10}  >0.857 with: {'max_iter': 100}  >0.857 with: {'max_iter': 1000}  >0.857 with: {'max_iter': 10000}

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